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  3. 设f(u)连续，f(0)=1，区域Ω：，t＞0，又设F(t)=f(x2+y2+z2)dV，求．

设f(u)连续，f(0)=1，区域Ω：，t＞0，又设F(t)=f(x2+y2+z2)dV，求．

admin2018-11-21  73
问题 设f(u)连续，f(0)=1，区域Ω：，t＞0，又设F(t)=f(x2+y2+z2)dV，求．
选项
答案F(t)=∫0πdθ[*]dφ∫0tf(ρ2)ρ2sinφdρ=2π[*]sinφdφ∫0tρ2f(ρ2)dρ =2π(1一[*])∫0tρ2f(ρ2)dρ， 因此 [*]
解析 本题需要先将F(t)化为定积分，由于Ω由球面与锥面围成，又被积函数只与ρ=有关，故应选用球坐标系．
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考研数学一

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