设f(u)连续，f(0)=1，区域Ω：，t＞0，又设F(t)=f(x2+y2+z2)dV，求．

admin2018-11-21 80

问题设f(u)连续，f(0)=1，区域Ω：

，t＞0，又设F(t)=

f(x²+y²+z²)dV，求

．

选项

答案F(t)=∫₀^πdθ[*]dφ∫₀^tf(ρ²)ρ²sinφdρ=2π[*]sinφdφ∫₀^tρ²f(ρ²)dρ =2π(1一[*])∫₀^tρ²f(ρ²)dρ，因此 [*]

解析本题需要先将F(t)化为定积分，由于Ω由球面与锥面围成，又被积函数只与ρ=

有关，故应选用球坐标系．

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