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设f(u)连续,f(0)=1,区域Ω:,t>0,又设F(t)=f(x2+y2+z2)dV,求.
设f(u)连续,f(0)=1,区域Ω:,t>0,又设F(t)=f(x2+y2+z2)dV,求.
admin
2018-11-21
57
问题
设f(u)连续,f(0)=1,区域Ω:
,t>0,又设F(t)=
f(x
2
+y
2
+z
2
)dV,求
.
选项
答案
F(t)=∫
0
π
dθ[*]dφ∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
sinφdρ=2π[*]sinφdφ∫
0
t
ρ
2
f(ρ
2
)dρ =2π(1一[*])∫
0
t
ρ
2
f(ρ
2
)dρ, 因此 [*]
解析
本题需要先将F(t)化为定积分,由于Ω由球面与锥面围成,又被积函数只与ρ=
有关,故应选用球坐标系.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Zg4777K
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考研数学一
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