设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则________。

admin2022-09-05 52

问题设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]²=x,且f’(0)=0,则________。

选项 A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值，点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析在关系式中令x=0得f"(0)=0,对f"(x)=x－[f’(x)]²两边关于x求导得，
f"(x)=1－2f’(x)f"(x)
令x=0, f"(0)= 1>0,所以(0,f(0))是曲线y= f(x)拐点.

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