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考研
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则 【 】
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则 【 】
admin
2020-01-12
53
问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则 【 】
选项
A、当m>n时,必有行列式∣AB∣≠0.
B、当m>n时,必有行列式∣AB∣=0.
C、当n>m时,必有行列式∣AB∣≠0.
D、当n>m时,必有行列式∣AB∣=0.
答案
B
解析
当m>n时,有r(AB)≤r(A)≤n<m,故m阶方阵AB为降秩方阵,即∣AB∣=0.或解:当m>n时,方程组BX=0中的方程个数n小于未知量个数m,故BX=0有非零解,从而方程组(AB)X=0有非零解=>∣AB∣=0.
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考研数学三
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