设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则【】

admin2020-01-12 23

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则【】

选项 A、当m＞n时，必有行列式∣AB∣≠0．
B、当m＞n时，必有行列式∣AB∣=0．
C、当n＞m时，必有行列式∣AB∣≠0．
D、当n＞m时，必有行列式∣AB∣=0．

答案B

解析当m＞n时，有r(AB)≤r(A)≤n＜m，故m阶方阵AB为降秩方阵，即∣AB∣=0．或解：当m＞n时，方程组BX=0中的方程个数n小于未知量个数m，故BX=0有非零解，从而方程组(AB)X=0有非零解=>∣AB∣=0．

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考研数学三

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