(14年)设函数f(u)具有连续导数,z=f(eχcosy)满足=(4z+eχcosy)eχ若f(0)=0,求f(u)的表达式.

admin2017-05-26  35

问题 (14年)设函数f(u)具有连续导数,z=f(eχcosy)满足=(4z+eχcosy)eχ若f(0)=0,求f(u)的表达式.

选项

答案令eχcosy=u,则 [*] 将以上两个式子代入[*]=(4z+eχcosy)eχ得 f′(u)=(4f(u)+u) 即f′(u)-4f(u)=u 由一阶线性方程的通解公式可知 [*] 由f(0)=0得C=[*],则 f(u)=[*](e4u-4u-1)

解析
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