(14年)设函数f(u)具有连续导数，z＝f(eχcosy)满足＝(4z＋eχcosy)eχ若f(0)＝0，求f(u)的表达式．

admin2017-05-26 81

问题 (14年)设函数f(u)具有连续导数，z＝f(e^χcosy)满足

＝(4z＋e^χcosy)e^χ若f(0)＝0，求f(u)的表达式．

选项

答案令e^χcosy＝u，则 [*] 将以上两个式子代入[*]＝(4z＋e^χcosy)e^χ得 f′(u)＝(4f(u)＋u) 即f′(u)－4f(u)＝u 由一阶线性方程的通解公式可知 [*] 由f(0)＝0得C＝[*]，则 f(u)＝[*](e^4u－4u－1)

解析

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考研数学三

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