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(14年)设函数f(u)具有连续导数,z=f(eχcosy)满足=(4z+eχcosy)eχ若f(0)=0,求f(u)的表达式.
(14年)设函数f(u)具有连续导数,z=f(eχcosy)满足=(4z+eχcosy)eχ若f(0)=0,求f(u)的表达式.
admin
2017-05-26
88
问题
(14年)设函数f(u)具有连续导数,z=f(e
χ
cosy)满足
=(4z+e
χ
cosy)e
χ
若f(0)=0,求f(u)的表达式.
选项
答案
令e
χ
cosy=u,则 [*] 将以上两个式子代入[*]=(4z+e
χ
cosy)e
χ
得 f′(u)=(4f(u)+u) 即f′(u)-4f(u)=u 由一阶线性方程的通解公式可知 [*] 由f(0)=0得C=[*],则 f(u)=[*](e
4u
-4u-1)
解析
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考研数学三
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