设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该方程的通解是 ( )

admin2016-07-22 53

问题设线性无关的函数y₁(x)，y₂(x)，y₃(x)均是方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C₁，C₂是任意常数，则该方程的通解是 ( )

选项 A、C₁y₁+C₂y₂+y₃
B、C₁y₁+C₂y₂-(C₁+C₂)y₃
C、C₁y₁+C₂y₂-(1-C₁-C₂)y₃
D、C₁y₁+C₂y₂+(1-C₁-C₂)y₃

答案D

解析由于C₁y₁+C₂y₂+(1-C₁-C₂)y₃=C₁(y₁-y₃)+C₂(y₂-y₃)+y₃，其中y₁-y₃和y₂-y₃是原方程对应的齐次方程的两个线性无关的解，又y₃是原方程的一个特解，所以(D)是原方程的通解．

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