设线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)均是方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该方程的通解是 ( )

admin2016-07-22  37

问题 设线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)均是方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该方程的通解是    (    )

选项 A、C1y1+C2y2+y3
B、C1y1+C2y2-(C1+C2)y3
C、C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3
D、C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3

答案D

解析 由于C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3,其中y1-y3和y2-y3是原方程对应的齐次方程的两个线性无关的解,又y3是原方程的一个特解,所以(D)是原方程的通解.
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