首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt,其中函数f(x)可导,且f’(x)>0在区间(—1,1)成立,则
设F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt,其中函数f(x)可导,且f’(x)>0在区间(—1,1)成立,则
admin
2020-06-11
23
问题
设F(x)=∫
0
x
(2t一x)f(t)dt,其中函数f(x)可导,且f’(x)>0在区间(—1,1)成立,则
选项
A、函数F(x)必在点x=0处取得极大值.
B、函数F(x)必在点x=0处取得极小值.
C、函数F(x)在点x=0处不取极值,但点(0,F(0))是曲线y=F(x)的拐点.
D、函数F(x)在点x=0处不取极值,且点(0,F(0))也不是曲线y=F(x)的拐点.
答案
C
解析
本题主要考查变上限定积分求导法、函数的极值以及曲线的拐点等有关知识.因
F(x)=2∫
0
x
tf(t)dt一x∫
∫
0
x
f(t)dt,
于是 F’(x)=2xf(x)一xf(x)一∫
0
x
f(t)dt=xf(x)一∫
0
f
f(t)dt,
F”(x)=xf’(x)+f(x)一f(x)=xf’(x)
由F"(x)符号的变化情况知,曲线y=F(x)在区间(一1,0]是凸的,在区间[0,1)是凹的,可见(0,F(0))是其拐点.
由F"(x)符号的变化情况还知道,F’(0)是F’(x)的最小值,又F’(0)=0,从而知F’(x)>0当x≠时成立,这表明F(x)在x=0处不取极值.
综合以上分析知,结论(C)正确,其余均不正确.故应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q184777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A。
求
设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型f(χ1,χ2,…,χn)=χiχj.(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型.(2)f(χ1,χ2,…,χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
当x→0时,与xm是同阶无穷小量,试求常数m.
极坐标系下的累次积分f(rcosθ,rsinθ)rdr.
求下列平面曲线的弧长:(Ⅰ)曲线9y2=χ(χ-3)2(y≥0)位于χ=0到χ=3之间的一段;(Ⅱ)曲线=l(a>0,b>0,a≠b).
利用直接展开法将下列函数展开成x的幂级数:(1)f(x)=ax(a>0,a≠1)(2)f(x)=sinx/2
设f(x)二阶可导,且f"(x)>0.证明:当x≠0时,f(x)>x.
若极限,则函数f(x)在x=a处
设线性无关的函数y1.y2,y3都是二阶非齐次线性微分方程y”+py’+qy=f(x)的解,C1、C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是
随机试题
简述陶行知生活教育理论的核心。
目标管理过程只能始于组织的最高层。()
患者男,47岁,腹泻、体重下降,伴有重症肌无力,结合胸片和CT,最可能的诊断是
虚则补之属于()
若项目净现值小于零,则意味着( )。
水喷雾灭火系统报警阀调试中,要求自动和手动方式启动的雨淋阀,应在()s之内启动。
某企业通过物理、化学和其他科技手段和方法对产品进行观察、测量、实验,取得证实产品质量的客观证据,这种工作属于()。
下面是教师在“牛顿第一定律”一课中,向学生讲解的教学片段。师:前面我们学习了怎样描述运动以及运动的一些规律,但是没有进一步讨论物体为什么会做这种或那种运动,要讨论这个问题,就必须要知道运动和力的关系,那么这节课就一起来探究力和运动的关系。
已知两圆的半径之比为3:4,一条外公切线的长度为且两圆上相距最近的两点的距离为3,则两圆的圆心距为__________.
OfficeWorks544HudsonStreetBoston,MA34602Tel:
最新回复
(
0
)