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  3. 已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

admin2020-03-16  58
问题 已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．
选项
答案曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y—y=y’(X-x)，令X=0，得到y轴截距为 xy=y—xy’，即xy’=y(1一x)． 此为一阶可分离变量的方程，于是[*]两边积分有lny=lnCx-x，得到[*]又y(1)=e-1，故C=1，于是曲线方程为[*]
解析 本题以几何问题为载体，让考生根据问题描述建立微分方程，然后求解，是一道简单的综合题，是考研的重要出题形式．
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考研数学二

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