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  3. 微分方程y〞－4y′＝2cos22χ的特解可设为

微分方程y〞－4y′＝2cos22χ的特解可设为

admin2018-06-12  42
问题 微分方程y〞－4y′＝2cos22χ的特解可设为
选项 A、Aχ＋B1cos4χ＋B2sin4χ．
B、A＋B1cos4χ＋B2sin4χ．
C、B1cos22χ＋B2sin22χ．
D、B1cos4χ＋B2sin4χ．
答案A
解析 原方程右端的非齐次项f(χ)＝1＋cos4χ，原方程相应齐次方程的特征方程是λ2－4λ＝0，特征根λ1＝0，λ2＝4．
    利用解的叠加原理：相应于非齐次项f1(χ)＝1，有形式为y1*(χ)＝Aχ(λ1＝0为单特征根)的特解，A为待定常数；相应于非齐次项f2(χ)＝cos4χ，有形式为y2*(χ)＝B1cos4χ＋B2sin4χ的特解，B1，B2为待定常数．因此，原方程的特解可设为Aχ＋B1cos4χ＋B2sin4χ．应选A．
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考研数学一

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