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微分方程y〞-4y′=2cos22χ的特解可设为
微分方程y〞-4y′=2cos22χ的特解可设为
admin
2018-06-12
19
问题
微分方程y〞-4y′=2cos
2
2χ的特解可设为
选项
A、Aχ+B
1
cos4χ+B
2
sin4χ.
B、A+B
1
cos4χ+B
2
sin4χ.
C、B
1
cos
2
2χ+B
2
sin
2
2χ.
D、B
1
cos4χ+B
2
sin4χ.
答案
A
解析
原方程右端的非齐次项f(χ)=1+cos4χ,原方程相应齐次方程的特征方程是λ
2
-4λ=0,特征根λ
1
=0,λ
2
=4.
利用解的叠加原理:相应于非齐次项f
1
(χ)=1,有形式为y
1
*
(χ)=Aχ(λ
1
=0为单特征根)的特解,A为待定常数;相应于非齐次项f
2
(χ)=cos4χ,有形式为y
2
*
(χ)=B
1
cos4χ+B
2
sin4χ的特解,B
1
,B
2
为待定常数.因此,原方程的特解可设为Aχ+B
1
cos4χ+B
2
sin4χ.应选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BTg4777K
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考研数学一
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