首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2,矩阵A属于特征值λ1的特征向量是ξ1=(1,k,1)T,属于特征值λ2=λ3的一个特征向量是ξ2=(-1,1,0)T. (Ⅰ)求参数k及A的属于特征值λ2=λ3的另一个特征向量; (Ⅱ)
设3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2,矩阵A属于特征值λ1的特征向量是ξ1=(1,k,1)T,属于特征值λ2=λ3的一个特征向量是ξ2=(-1,1,0)T. (Ⅰ)求参数k及A的属于特征值λ2=λ3的另一个特征向量; (Ⅱ)
admin
2018-06-12
83
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值是λ
1
=8,λ
2
=λ
3
=2,矩阵A属于特征值λ
1
的特征向量是ξ
1
=(1,k,1)
T
,属于特征值λ
2
=λ
3
的一个特征向量是ξ
2
=(-1,1,0)
T
.
(Ⅰ)求参数k及A的属于特征值λ
2
=λ
3
的另一个特征向量;
(Ⅱ)求矩阵A.
选项
答案
(Ⅰ)因为A是实对称矩阵,属于不同特征值的特征向量相互正交.ξ
1
,ξ
2
是A的分别属于特征值λ
1
,λ
2
=λ
3
的特征向量,故有ξ
1
T
ξ
2
=0,即 -1+k+0=0. 解得k=1,从而,ξ
1
=(1,1,1)
T
. 设矩阵A的属于特征值λ
2
=λ
3
的另一个特征向量为ξ
3
=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
.由于ξ
1
,ξ
3
是A的属于不同特征值的特征向量,故有ξ
1
T
ξ
3
=0.为使属于同一特征值λ
2
=λ
3
的2个特征向量线性无关,进一步设ξ
2
T
ξ
3
0.于是有齐次线性方程组 [*] 解得方程组的基础解系为(1,1,-2)
T
.所以,矩阵A的属于λ
2
=λ
3
=2的另一个特征向量ξ
3
=(1,1,-2)
T
. (Ⅱ)建立关于A的矩阵方程: [*] 用初等变换法求A: [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tTg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X1,X2,…,Xn+1是取自正态总体N(0,σ2)的简单随机样本,记,1≤k≤n,则cov()=
设f(χ,y)为区域D内的函数,则下列结论中不正确的是
设n阶矩阵A的秩为1,试证:A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积;
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及z轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1-S2恒
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.计算并化简PQ;
证明:方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵.
极限()
袋中有10个大小相等的球,其中6个红球4个白球,随机抽取2个,每次取1个,定义两个随机变量如下:就下列两种情况,求(X,Y)的联合分布律:(1)第一次抽取后放回;(2)第一次抽取后不放回.
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导,且当x→a时f(x)是x→a的凡阶无穷小,求证:f(x)的导函数f′(x)当x→a时是x-a的n-1阶无穷小.
随机试题
患者,男,22岁。右下后牙牙龈肿痛3天。检查见右下第一磨牙颊侧牙龈局限性隆起,波动感,牙周袋深,牙齿无龋坏,冷测有痛感。根据上述症状该患者最可能的诊断
所设置的会计科目应符合单位自身特点,满足单位实际需要,这一点符合()原则。
最早创立自然主义体育思想的教育家是()。
阅读材料,回答下列问题。材料一有学者认为,在16—19世纪中叶的世界经济发展中,英国的地位步步上升,最终独占鳌头,成为世界经济体系中的最大剥削者。下表所列为英国在这一进程中发生的历史事件。材料二“二战”后世界经济演进的路线.是
A.下叶后基底段B.上叶后段或下叶背段C.上叶尖后段和下叶背段D.上叶下部或下叶上部近胸膜处继发性肺结核好发于
Theyreportedthelossandgaveallthenecessary______topolice.
下列关于制宪权的表述,正确的是()。
在中国,只有富士山连锁店经营日式快餐。如果上述断定为真,以下哪项不可能为真?Ⅰ.苏州的富士山连锁店不经营日式快餐。Ⅱ.杭州的樱花连锁店经营日式快餐。Ⅲ.温州的富士山连锁店经营韩式快餐。
Everyhumanbeing,【C1】______whatheisdoing,givesoffbodyheat.Theusualproblemis【C2】______disposeofit.Butthedesigner
Doctorssayangercanbeanextremelydamagingemotionunlessyoulearnhowtodealwithit.Theywarnthatangryfeelingscan【C
最新回复
(
0
)