具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2019-01-19  54

问题 具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是(    )

选项 A、y"'一y"一y'+y=0。
B、y"'+y"一y'一y=0。
C、y"'一6y"+11y'一6y=0。
D、y"'一2y"一y'+2y=0。

答案B

解析 由y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3e*是所求方程的三个特解知,r=一1,一1,1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根,则其特征方程为(r—1)(r+1)2=0,即r3+r2一r一1=0,
对应的微分方程为y"'+y"一y'一y=0,故选B。
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