具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2019-01-19 76

问题具有特解y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^x的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

选项 A、y＂＇一y＂一y＇+y=0。
B、y＂＇+y＂一y＇一y=0。
C、y＂＇一6y＂+11y＇一6y=0。
D、y＂＇一2y＂一y＇+2y=0。

答案B

解析由y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^*是所求方程的三个特解知，r=一1，一1，1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根，则其特征方程为(r—1)(r+1)²=0，即r³+r²一r一1=0，
对应的微分方程为y＂＇+y＂一y＇一y=0，故选B。

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