设n阶矩阵A，B可交换、即AB＝BA，且A有n个互不相同的特征值．证明： (1)A的特征向量都是B的特征向量； (2)B相似于对角矩阵．

admin2017-06-26 29

问题设n阶矩阵A，B可交换、即AB＝BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：
(1)A的特征向量都是B的特征向量；
(2)B相似于对角矩阵．

选项

答案由于A有n个互不相同特征值，故A有n个线性无关的特征向量，因此，如果(1)成立，则(2)成立，故只需证明(1)．下证(1)：设α为A的特征向量，则有数λ使Aα＝λα，两端左乘B，并利用AB＝BA，得A(Bα)＝λ(Bα)，若Bα≠0，则Bα亦为A的属于特征值λ的特征向量，因方程组(λE－A)χ＝0的解空间为1维的，故有数μ，使Bα＝μα，故α亦为B的特征向量；若Bα＝0，则Bα＝0α，即α为B的属于特征值0的特征向量，总之，α必为B的特征向量，由于α的任意性，知A的特征向量都是B的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nAH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n阶矩阵A，B可交换、即AB＝BA，且A有n个互不相同的特征值．证明： (1)A的特征向量都是B的特征向量； (2)B相似于对角矩阵．

考研数学三

设则fx’(1，1)=

设n维列向量．矩阵A=E一4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为

设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是Y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程；

设随机变量X的密度函数为f(x)，方差DX=4，而随机变量Y的密度函数为2f(一2y)，X且Y的相关系数用切比雪夫不等式估计概率P{｜Z｜≥4}．

设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令则必有

求极限

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．

对数曲线y＝lnx上哪一点处的曲率半径最小?求出该点处的曲率半径．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．

盐酸普萘洛尔的化学结构是

文学形象的具体可感性就是说()

A．理气通络B．温阳利水C．滋阴安神D．益气活血E．温补心阳心悸，心烦失眠，两颧发红，口干，盗汗，舌红少苔，脉细数。其治法是

男性，37岁，尿频，尿急，尿痛5年，检查：贫血貌，尿沉渣，脓细胞(+++)，红细胞(++)，血尿素氮30mmol／L(85mg／dl)，常规排泄性尿路造影两肾未显影，膀胱容量50ml左右。应该怎样处理

合同之债的法律适用同时涉及其他方面的法律适用，综合涉及意思自治原则。根据我国有关法律的规定，关于涉外民事关系的法律适用，下列哪个领域采用当事人意思自治原则?()

财政部对从事会计工作人员的相关资格条件进行统一规定，有()。

C组贸易术语风险划分界限和费用划分界限相同。()

施测中国比内测验时，应根据被试者的()，从测验指导书的附表中查到开始的试题。

"What’sdonecannotbeundone,"moanedLadyMacbethinherfamoussleepwalkingscene.Ifshewokeupinthe21stcentury,shewo

Theyhavetoadjustin______waythattheydon’tmakealoss.