首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A,B可交换、即AB=BA,且A有n个互不相同的特征值.证明: (1)A的特征向量都是B的特征向量; (2)B相似于对角矩阵.
设n阶矩阵A,B可交换、即AB=BA,且A有n个互不相同的特征值.证明: (1)A的特征向量都是B的特征向量; (2)B相似于对角矩阵.
admin
2017-06-26
36
问题
设n阶矩阵A,B可交换、即AB=BA,且A有n个互不相同的特征值.证明:
(1)A的特征向量都是B的特征向量;
(2)B相似于对角矩阵.
选项
答案
由于A有n个互不相同特征值,故A有n个线性无关的特征向量,因此,如果(1)成立,则(2)成立,故只需证明(1). 下证(1):设α为A的特征向量,则有数λ使Aα=λα,两端左乘B,并利用AB=BA,得A(Bα)=λ(Bα),若Bα≠0,则Bα亦为A的属于特征值λ的特征向量,因方程组(λE-A)χ=0的解空间为1维的,故有数μ,使Bα=μα,故α亦为B的特征向量;若Bα=0,则Bα=0α,即α为B的属于特征值0的特征向量,总之,α必为B的特征向量,由于α的任意性,知A的特征向量都是B的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nAH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
[*]利用奇偶函数在对称区间上的积分性质得
设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k
求通过点(1,1)的曲线方程y=f(x)(f(x)>0),使此曲线在[1,x]上所形成的曲边梯形而积的值等于曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的2倍减去2,其中x≥1.
设二维连续型随机变量的联合概率密度为确定a的值,使.
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中用正交变换化二次型xTAx标准形,并写出所用正交变换;
已知A是3阶矩阵,α(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3证明:α,Aα,A2α线性无关;
设矩阵则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是
设某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时,总收入函数为R(q1,q2)=15q1+34q2-q2-4q22一2q1q2-36(万元),设生产1吨甲产品要支付排污费1万元,生产1吨乙产品要支付排污费2万元.(Ⅰ)
随机试题
下列哪项最能提示胃溃疡恶变()
A.低血糖B.乳酸酸中毒C.胃肠反应D.肝、肾损害(2007年第123题)口服降糖药格列喹酮的主要不良反应是
下述何种疾病的肺功能主要表现为限制性通气功能障碍
单根牙近根尖1/3折断时,取根应采用的器械是
外科病人最常发生的脱水为
旅游市场的客体指的是旅游产品的消费者。()
一般资料:女,26岁,未婚,公司职员。求助者自述:一个月前,公司派我到武汉出差,回来后就发现同事们总是在看我,而且还在背后议论我,对我的态度不对劲,我也不知道为什么。后来才知道,原来是我在武汉出差的时候认识的一名年轻男子喜欢上我了。不知道是通过什
薄伽丘在其《十日谈》中主要运用的是_______。
计算∫0+∞e-2x|sinx|dx.
设f(x,y)一阶连续可偏导,且f(tx,ty)=t2f(x,y),又f1’(1,2)=2,f2’(1,2)=4,则f(1,2)=_____.
最新回复
(
0
)