设矩阵A＝(aij)m×n的秩为R(A)＝m﹤n，Em为m阶单位矩阵，下述结论正确的是( )．

admin2020-06-05 13

问题设矩阵A＝(a_ij)_m×n的秩为R(A)＝m﹤n，E_m为m阶单位矩阵，下述结论正确的是( )．

选项 A、A的任意m个列向量必线性无关
B、A的任意一个m阶子式不等于零
C、若矩阵B满足BA＝0，则B＝0
D、A通过初等行变换，必可以化为(E_m0)的形式

答案C

解析方法一
选项(A)，(B)显然不正确，将其中的“任意”都改为“存在”，结论才正确．对于矩阵A，只通过初等行变换是不能保证将其化为等价标准型(E_m，0)的，故(D)也不正确，因而(C)入选．
方法二
由于矩阵A＝(a_ij)_m×n的秩为R(A)＝m﹤n，不妨设A的列向量组α₁，α₂，…，α_n的前m个向量α₁，α₂，…，α_m线性无关．于是由BA＝0可得B(α₁，α₂，…，α_n)＝0，进而B(α₁，α₂，…，α_m)＝0，又α₁，α₂，…，α_m线性无关，也就是m阶矩阵A₁＝(α₁，α₂，…，α_m)可逆，故而由B(α₁，α₂，…，α_m)＝0可得BA₁＝0，即BA₁AT₁^﹣1＝0，也就是B＝0．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q8v4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵A＝(aij)m×n的秩为R(A)＝m﹤n，Em为m阶单位矩阵，下述结论正确的是( )．

考研数学一

若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

设齐次线性方程组的系数矩阵为A，且存在3阶方阵B≠O，使AB=O，则

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则

设A，B均是3阶非零矩阵，满足AB=O，其中则()

设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

设A为三阶矩阵，1，1，2是A的三个特征值，α1，α2，α3分别为对应的三个特征向量，则()．

有如下类定义：classMyClass{public:MyClass(constchar*c=NULL);~MyClass();___

控制间日疟症状及复发的有效治疗方案是

A、足太阳膀胱经B、足阳明胃经C、足少阳胆经D、手少阳三焦经E、手太阳小肠经至目外眦，转入耳中的经脉是

11月份甲公司欲卖一批货物给乙公司，开始了磋商。双方约定以合同书形式订立合同。11月25日订立了合同书，约定12月15日交货。下列关于货物风险承担的说法正确的是()。

沥青针入度试验属于条件黏度试验，其条件为()。

被公告的招标投标当事人认为公告记录与行政处理决定的相关内容不符的，可向公告部门提出书面更正申请，并提供相关证据。公告部门接到书面申请后，应在()工作日内进行核对。

通过前馈的信息流和反馈的物料流，将供应商，制造商，分销商，零售商，直到最终用户连成一个整体的管理模式。()

我国全国人民代表大会及其常务委员会的立法程序不包括()

A------SnowShowersEarlyJ------LighteningB------AMCloudsK------AirPressureC------HeavyRainL------RainfallD------Mostl

A、BecauseDarwinhadgotalotoffacts.B、BecauseDarwincondemnedthemenofthechurchesfortheirnonsense.C、BecauseDarwin