首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[一a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在. 证明:存在ξ1,ξ2∈[一a,a],使得
设f(x)在[一a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在. 证明:存在ξ1,ξ2∈[一a,a],使得
admin
2015-07-24
111
问题
设f(x)在[一a,a](a>0)上有四阶连续的导数,
存在.
证明:存在ξ
1
,ξ
2
∈[一a,a],使得
选项
答案
上式两边积分得[*] 因为f
(4)
(x)在[一a,a]上为连续函数,所以f
(4)
(x)在[-a,a]上取到最大值M和最小值m,于是有mx
4
≤f
(4)
(ξ)x
4
≤Mx
4
, 两边在[一a,a]上积分得[*] 从而[*] 于是[*] 根据介值定理,存在ξ
1
∈[一a,a],使得f
(4)
(ξ
1
)=[*],或a
5
f
(4)
(ξ
1
)=[*] 再由积分中值定理,存在ξ
2
∈[一a,a],使得 a
5
f
(4)
(ξ
1
)=[*]=120af(ξ
2
),即a
4
f
(4)
(ξ
1
)=120f(ξ
2
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q9w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求极限:
设在x=0处连续,则a=________,b=________.
设f(x)=∫01-cosxsint2dt,g(x)=x5/5+x6/6,则当x→0时,f(x)是g(x)的().
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又存在且非零,证明:存在ξ∈(1,2),使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ).
设b>a>0,证明:(b-a)/b<lnb/a<(b-a)/a.
设f(x)二阶可导,,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=0.
设连续函数f(x)满足:f(x)=∫0xf(x-t)df=ex,则f(x)=________.
设平面区域D:1≤x2+y2≤4,f(x,y)是区域D上的连续函数,则等于().
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解。
设变换可把方程=0简化为=0,求常数a.
随机试题
导游人员要提高自己的口头语言表达技巧,必须在“达意”和“舒服”上下功夫。()
在这条城市道路上行驶的最高速度不能超过多少?
胚胎发生中,先后出现三套排泄器官,即:________、________和________,最终只有________保留下来,形成永久肾。
关于疟疾的叙述下列哪项是错误的
一男婴,体重7.5kg,身长66cm,头围44cm,左腕骨骨化中心2个。此男婴可能的月龄是
关于投资性房地产的计量模式,下列说法中错误的是()。
2012年8月,中国证监会在对甲上市公司(以下简称“甲公司”)进行例行检查中,发现甲公司存在以下事实:(1)2012年4月1日,甲公司副总经理康某将其于2012年2月1日买人的甲公司股票10万股全部卖出,获利20万元。2012年4月10日,持有甲公司2%
由于信息技术的广泛采用,物流创造商业价值的领域分为()。
微分方程y’’一2y’+2y=ex的通解为____________.
以下关于操作型数据和分析型数据的描述中,错误的是
最新回复
(
0
)