设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

admin2015-07-24 93

问题设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，

存在．
证明：存在ξ₁，ξ₂∈[一a，a]，使得

选项

答案上式两边积分得[*] 因为f⁽⁴⁾(x)在[一a，a]上为连续函数，所以f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx⁴≤f⁽⁴⁾(ξ)x⁴≤Mx⁴，两边在[一a，a]上积分得[*] 从而[*] 于是[*] 根据介值定理，存在ξ₁∈[一a，a]，使得f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*]，或a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*] 再由积分中值定理，存在ξ₂∈[一a，a]，使得 a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*]＝120af(ξ₂)，即a⁴f⁽⁴⁾(ξ₁)＝120f(ξ₂)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q9w4777K

考研数学一

相关试题推荐

a=1，b=3(x2+2x+3)/(x-1)-ax-b=[(1-a)x2+(2+a-b)x+b+3]/(x-1)，由即a=1，b=3．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．
证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．
当0＜x＜π/2时，证明：2/πx＜sinx＜x．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η．
,求f(x)的间断点并对其分类。
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)＝，又F(0)＝1，F(x)＞0，求f(x)．
设对一切的x，有f(x+1)=—2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性。
数列的最大项为______．

随机试题

对于大多数化学反应，升高温度，反应速率增大。（）
不属于方剂运用变化的项是
给予肺炎高热患者降温处理时，正确的操作是
关于手足搐搦症的隐性体征正确的是
关于存货叙述正确的是(　　)。
甲市公安机关的法医董某，一天在送孩子去幼儿园的途中亲眼看见了李某抢劫王某，造成王某重伤，下列说法错误的有()。
(2017年真题)在某个时期内，个体对某种刺激特别敏感，过了这个时期，同样的刺激则影响很小或没有影响。这个时期称为()。
教师的医疗同当地国家公务员享受同等的待遇；()对教师进行身体健康检查，并因地制宜安排教师进行休养。
下图为我国4幅省级行政区域图，按图完成下列问题。少数民族中人数最多的民族所在的省级行政区域是()。
假设你是一个企业的质检员，厂里准备引进一台新设备，可以更好的提高生产力，你该怎么办?

最新回复(0)

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在． 证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

考研数学一

a=1，b=3(x2+2x+3)/(x-1)-ax-b=[(1-a)x2+(2+a-b)x+b+3]/(x-1)，由即a=1，b=3．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1)．

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

当0＜x＜π/2时，证明：2/πx＜sinx＜x．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η．

,求f(x)的间断点并对其分类。

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)＝，又F(0)＝1，F(x)＞0，求f(x)．

设对一切的x，有f(x+1)=—2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性。

数列的最大项为______．

对于大多数化学反应，升高温度，反应速率增大。（）

不属于方剂运用变化的项是

给予肺炎高热患者降温处理时，正确的操作是

关于手足搐搦症的隐性体征正确的是

关于存货叙述正确的是( )。

甲市公安机关的法医董某，一天在送孩子去幼儿园的途中亲眼看见了李某抢劫王某，造成王某重伤，下列说法错误的有()。

(2017年真题)在某个时期内，个体对某种刺激特别敏感，过了这个时期，同样的刺激则影响很小或没有影响。这个时期称为()。

教师的医疗同当地国家公务员享受同等的待遇；()对教师进行身体健康检查，并因地制宜安排教师进行休养。

下图为我国4幅省级行政区域图，按图完成下列问题。少数民族中人数最多的民族所在的省级行政区域是()。

假设你是一个企业的质检员，厂里准备引进一台新设备，可以更好的提高生产力，你该怎么办?

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

关于存货叙述正确的是(　　)。