设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

admin2015-07-24 89

问题设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，

存在．
证明：存在ξ₁，ξ₂∈[一a，a]，使得

选项

答案上式两边积分得[*] 因为f⁽⁴⁾(x)在[一a，a]上为连续函数，所以f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx⁴≤f⁽⁴⁾(ξ)x⁴≤Mx⁴，两边在[一a，a]上积分得[*] 从而[*] 于是[*] 根据介值定理，存在ξ₁∈[一a，a]，使得f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*]，或a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*] 再由积分中值定理，存在ξ₂∈[一a，a]，使得 a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*]＝120af(ξ₂)，即a⁴f⁽⁴⁾(ξ₁)＝120f(ξ₂)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q9w4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=x5/5+x6/6，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．
设f(x)在[a，b上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．
证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．
设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．
设f(x)二阶可导，，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0．
设[*]12，其中D:x2+y2≤a2,则a的值为()。
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=,又F(0)=1,F(x)＞0，求f(x).
数列的最大项为________。

随机试题

某女，56岁。心前区疼痛5年，每逢秋冬季加重，近半月时感心前区刺痛，且放射至左肩背部，伴心悸胸闷，舌质紫暗，脉细涩。辨证为
抛物线y2=4x与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积是()。
相对于直接融资来说，间接融资的信誉度较高，风险性相对较小，融资的稳定性较强。()
在美国、加拿大和英围，早餐麦片极受欢迎，是最盈利的行业之一。但是，在法国、德国、意大利以及其他很多国家，早餐麦片就不怎么受欢迎，利润也不高。这体现的是()。
美术是人类感受美、表现美和创造美的重要形式，也是表达自己对周围世界的认识和情绪态度的独特方式。()
下列说法不是杜威实用主义教育学论点的是()。
坚持中国特色新型工业化道路，就要做到()。
47，53，64，36，38，62，29，()
天气预报能为我们的生活提供良好的帮助，它属于计算机的()应用。
Anyphysicaltheoryisalwaysprovisional,inthesensethatitisonlyahypothesis;youcanneverproveit.Nomatterhowmany

最新回复(0)

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在． 证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

考研数学一

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=x5/5+x6/6，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

设f(x)在[a，b上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

设f(x)二阶可导，，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0．

设[*]12，其中D:x2+y2≤a2,则a的值为()。

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=,又F(0)=1,F(x)＞0，求f(x).

数列的最大项为________。

某女，56岁。心前区疼痛5年，每逢秋冬季加重，近半月时感心前区刺痛，且放射至左肩背部，伴心悸胸闷，舌质紫暗，脉细涩。辨证为

抛物线y2=4x与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积是()。

相对于直接融资来说，间接融资的信誉度较高，风险性相对较小，融资的稳定性较强。()

在美国、加拿大和英围，早餐麦片极受欢迎，是最盈利的行业之一。但是，在法国、德国、意大利以及其他很多国家，早餐麦片就不怎么受欢迎，利润也不高。这体现的是()。

美术是人类感受美、表现美和创造美的重要形式，也是表达自己对周围世界的认识和情绪态度的独特方式。()

下列说法不是杜威实用主义教育学论点的是()。

坚持中国特色新型工业化道路，就要做到()。

47，53，64，36，38，62，29，()

天气预报能为我们的生活提供良好的帮助，它属于计算机的()应用。

Anyphysicaltheoryisalwaysprovisional,inthesensethatitisonlyahypothesis;youcanneverproveit.Nomatterhowmany

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得