设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

admin2015-07-24 97

问题设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，

存在．
证明：存在ξ₁，ξ₂∈[一a，a]，使得

选项

答案上式两边积分得[*] 因为f⁽⁴⁾(x)在[一a，a]上为连续函数，所以f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx⁴≤f⁽⁴⁾(ξ)x⁴≤Mx⁴，两边在[一a，a]上积分得[*] 从而[*] 于是[*] 根据介值定理，存在ξ₁∈[一a，a]，使得f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*]，或a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*] 再由积分中值定理，存在ξ₂∈[一a，a]，使得 a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*]＝120af(ξ₂)，即a⁴f⁽⁴⁾(ξ₁)＝120f(ξ₂)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q9w4777K

考研数学一

相关试题推荐

设，求f(x)及其间断点，并判断其类型．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(α＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=(b-ξ)/af’(ξ)．
设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则()．
已知，求常数a的值．
若x→0时(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小量，试求常数a．
已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。
求正常数a、b，使
设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)=x，求
设则f(x)第一类间断点的个数为()
求{}的最大项．

随机试题

什么是出版物市场细分，它有哪些依据?
金融市场的交易方式主要有__________、__________、__________、__________。
Mybrother,______livesinIceland,iscomingtovisitus.
Whenhefirststartedinuniversity,hereallyfeltat______withhismajor—economics.
理中丸中的君药是理中丸中的佐药是
按照我国关于检验批验收的规定，关于检验批的说法，正确的是()。
即使你的经验再丰富。在判断和处理一件事情的时候都可能有失误，因为生活中总有一些你看不到的_______，可人们总是习惯于站在自己的立场上，对获得的信息进行_______，他们往往更倾向于自己_______获得的信息，来佐证自己的观点。填入划横线部分最恰当的
下列选项中，属于白盒测试方法的是()。
ThefirstnavigationallightsintheNewWorldwereprobablylanternshungatharborentrances.Thefirstlighthousewasputup
Goodlocksonalloutsideandfirstfloorwindowsareessentialtoahome’ssecurityandwillgoalongwaytowarddiscouraging

最新回复(0)

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在． 证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

考研数学一

设，求f(x)及其间断点，并判断其类型．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(α＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=(b-ξ)/af’(ξ)．

设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则()．

已知，求常数a的值．

若x→0时(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小量，试求常数a．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

求正常数a、b，使

设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π]时，f(x)=x，求

设则f(x)第一类间断点的个数为()

求{}的最大项．

什么是出版物市场细分，它有哪些依据?

金融市场的交易方式主要有__________、__________、__________、__________。

Mybrother,______livesinIceland,iscomingtovisitus.

Whenhefirststartedinuniversity,hereallyfeltat______withhismajor—economics.

理中丸中的君药是理中丸中的佐药是

按照我国关于检验批验收的规定，关于检验批的说法，正确的是()。

下列选项中，属于白盒测试方法的是()。

ThefirstnavigationallightsintheNewWorldwereprobablylanternshungatharborentrances.Thefirstlighthousewasputup

Goodlocksonalloutsideandfirstfloorwindowsareessentialtoahome’ssecurityandwillgoalongwaytowarddiscouraging

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

金融市场的交易方式主要有、、、。