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设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又存在且非零,证明: 存在η∈(1,2),使得∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2.
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又存在且非零,证明: 存在η∈(1,2),使得∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2.
admin
2021-10-18
61
问题
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又
存在且非零,证明:
存在η∈(1,2),使得∫
1
2
f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2.
选项
答案
由[*]存在,得f(1)=0,由拉格朗日中值定理得f(ξ)=f(ξ) -f(1)=f’(η)(ξ-1),其中1<η<ξ,故∫
1
2
f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sAy4777K
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考研数学二
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