首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年] 设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
[2003年] 设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
admin
2019-04-15
62
问题
[2003年] 设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为
而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
选项
答案
解一 事件{X=1)和{X=2)是样本空间的一个划分,可视为一个完备事件组,因而利用全概率公式先求出U=X+Y的分布函数G(u). 设F(y)是Y的分布函数,则由全概率公式知,U=X+Y的分布函数为 G
U
(u)=P(X+Y≤u)=P(X=1)P(X+Y≤u|X=1)+P(X=2)P(X+Y≤u|X=2)=0.3P(X+Y≤u|X=1)+0.7P(X+Y≤u|X=2)=0.3P(Y≤u-1|X=1)+0.7P(Y≤u-2|X=2). 由于X与Y独立,有 G
U
(u)=0.3P(Y≤u-1)+0.7P(Y≤u-2)=0.3F
Y
(u-1)+0.7F
Y
(u-2). ① 由此得U的概率密度为 g(u)=G’(u)=0.3F
Y
’(u-1)+0.7F
Y
’(u-2)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2). 解二 如不引用Y的分布函数F
Y
(y),由解一中的式①利用变限积分的求导公式也可按如下方法求g(u): [*] G
U
’(u)=g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2). 解三 用全集分解法求之,即将事件(X+Y≤u)对全集{X=1},{X=2}分解,得到 {X+Y≤u}={X+Y≤u}{X=1}+{X+Y≤u}{X=2}. 再利用随机变量的独立性,得到 F
U
(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u) =P(X+Y≤u,X=1)+P(X+Y≤u,X=2) =P(y≤u-1,X=1)+P(Y≤u-2,X=2) =P(Y≤u-1)P(X=1)+P(y≤u-2)P(X=2) =0.3F
Y
(u-1)+0.7F
Y
(u-2) (F
Y
(u)为Y的分布函数), 则f
U
(u)=F
U
’(u)=0.3f
Y
(u-1)+0.7f
Y
(u-2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X7P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数nxn+1的和函数.
设矩阵A=有一个特征值为3.(1)求y;(2)求可逆矩阵P,使得(AP)T(AP)为对角矩阵.
向量组α1,α2,…,αS线性无关的充要条件是().
证明:当x>0时,x2>(1+x)ln2(1+x).
设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论中一定成立的有()
设点A(1,0,0),B(0,1,1),线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S.(1)求旋转曲面的方程;(2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积.
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(z),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:(1)曲线y=f(x);(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.
计算行列式
设A为n阶实对称可逆矩阵,记X=(x1,x2,…,xn)T,把二次型f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式;
(2016年)求幂级数的收敛域及和函数。
随机试题
Areyou______spendingmoremoneyonthespaceprogram?
菌痢的确诊依据是
A、R—S细胞B、火焰状瘤细胞C、花细胞D、多核巨细胞E、异常淋巴样浆细胞霍奇金病
办公建筑中有会议桌的中小会议室,每人最小使用面积指标为:
集装箱提单具有哪些功能?
国家教育部新颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》中指出的数学课程目标,从_____、_____、_____、_____四个方面进行具体的阐述。
教育泛指那些能够增进入的知识技能,影响人的思想品德的一切活动,狭义的教育指学校教育。()
甲恋爱期间送给女友乙一枚钻戒,后二人因性格不合分手,2年后甲欲要回钻戒。甲()
Healthimpliesmorethanphysicalfitness.Italsoimpliesmentalandemotionalwell-being.Anangry,frustrated,emotionally【C1
A、Theyhaveoverwhelmingadvantages.B、Theyaresoldatverylowprices.C、Theyarethesymbolofpeople’sstatus.D、Theymeetc
最新回复
(
0
)