首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年] 设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
[2003年] 设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
admin
2019-04-15
37
问题
[2003年] 设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为
而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
选项
答案
解一 事件{X=1)和{X=2)是样本空间的一个划分,可视为一个完备事件组,因而利用全概率公式先求出U=X+Y的分布函数G(u). 设F(y)是Y的分布函数,则由全概率公式知,U=X+Y的分布函数为 G
U
(u)=P(X+Y≤u)=P(X=1)P(X+Y≤u|X=1)+P(X=2)P(X+Y≤u|X=2)=0.3P(X+Y≤u|X=1)+0.7P(X+Y≤u|X=2)=0.3P(Y≤u-1|X=1)+0.7P(Y≤u-2|X=2). 由于X与Y独立,有 G
U
(u)=0.3P(Y≤u-1)+0.7P(Y≤u-2)=0.3F
Y
(u-1)+0.7F
Y
(u-2). ① 由此得U的概率密度为 g(u)=G’(u)=0.3F
Y
’(u-1)+0.7F
Y
’(u-2)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2). 解二 如不引用Y的分布函数F
Y
(y),由解一中的式①利用变限积分的求导公式也可按如下方法求g(u): [*] G
U
’(u)=g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2). 解三 用全集分解法求之,即将事件(X+Y≤u)对全集{X=1},{X=2}分解,得到 {X+Y≤u}={X+Y≤u}{X=1}+{X+Y≤u}{X=2}. 再利用随机变量的独立性,得到 F
U
(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u) =P(X+Y≤u,X=1)+P(X+Y≤u,X=2) =P(y≤u-1,X=1)+P(Y≤u-2,X=2) =P(Y≤u-1)P(X=1)+P(y≤u-2)P(X=2) =0.3F
Y
(u-1)+0.7F
Y
(u-2) (F
Y
(u)为Y的分布函数), 则f
U
(u)=F
U
’(u)=0.3f
Y
(u-1)+0.7f
Y
(u-2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X7P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设a1=1,an+1+=0,证明:数列{an)收敛,并求an.
计算行列式.
求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
求幂级数的收敛域,并求其和函数.
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为(Ⅰ)试求(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y),并问X与Y是否独立;(Ⅱ)令Z=X—Y,求Z的分布函数FZ(y)(z)与概率密度fZ(y)(z)。
设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1,),则P{X≤2Y}=()
已知随机变量X服从(1,2)上的均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY)=________。
计算行列式
(2016年)求幂级数的收敛域及和函数.
随机试题
某石灰厂筹建于2009年下半年,2012年5月投产,属村民集体企业,各类证照齐全。鲍某为法人代表(厂长),负责该厂的生产经营活动,2016年,鲍某由于纠纷辞职,该企业由生产厂长王某负责全面管理。该厂所属矿山,主要开采石灰石,年产量10×104t左右,所采
根据美国学者迈克尔.波特的研究,决定一个行业内部竞争状态的基本竞争作用力包括()。
下列中药中,含铅类能引起肝损伤的有()。
水利工程建设依法实行监理制度。总投资在()万元以上(含)且符合相应具体条件之一的水利工程建设(含新建、扩建、改建、加固、修复)项目(包括配套和附属工程)必须实行建设监理。
下列记账凭证中可以不附原始凭证的是()。
It’ll be easier for us to ( ) to facts then.
设A=(1)证明当n>1时An=An-2+A2-E.(2)求An.
下列哪个项不属于数据库系统的组成部分______。
下列叙述中正确的是()。
Thefollowingareessentialrequirementsforwhichjobs?Writethecorrectletter,A,BorC,nexttoquestions11-15.
最新回复
(
0
)