首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年] 设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
[2003年] 设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
admin
2019-04-15
39
问题
[2003年] 设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为
而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).
选项
答案
解一 事件{X=1)和{X=2)是样本空间的一个划分,可视为一个完备事件组,因而利用全概率公式先求出U=X+Y的分布函数G(u). 设F(y)是Y的分布函数,则由全概率公式知,U=X+Y的分布函数为 G
U
(u)=P(X+Y≤u)=P(X=1)P(X+Y≤u|X=1)+P(X=2)P(X+Y≤u|X=2)=0.3P(X+Y≤u|X=1)+0.7P(X+Y≤u|X=2)=0.3P(Y≤u-1|X=1)+0.7P(Y≤u-2|X=2). 由于X与Y独立,有 G
U
(u)=0.3P(Y≤u-1)+0.7P(Y≤u-2)=0.3F
Y
(u-1)+0.7F
Y
(u-2). ① 由此得U的概率密度为 g(u)=G’(u)=0.3F
Y
’(u-1)+0.7F
Y
’(u-2)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2). 解二 如不引用Y的分布函数F
Y
(y),由解一中的式①利用变限积分的求导公式也可按如下方法求g(u): [*] G
U
’(u)=g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2). 解三 用全集分解法求之,即将事件(X+Y≤u)对全集{X=1},{X=2}分解,得到 {X+Y≤u}={X+Y≤u}{X=1}+{X+Y≤u}{X=2}. 再利用随机变量的独立性,得到 F
U
(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u) =P(X+Y≤u,X=1)+P(X+Y≤u,X=2) =P(y≤u-1,X=1)+P(Y≤u-2,X=2) =P(Y≤u-1)P(X=1)+P(y≤u-2)P(X=2) =0.3F
Y
(u-1)+0.7F
Y
(u-2) (F
Y
(u)为Y的分布函数), 则f
U
(u)=F
U
’(u)=0.3f
Y
(u-1)+0.7f
Y
(u-2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X7P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是m×n阶矩阵,若ATA=O,证明:A=O.
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().
设A=,已知A有三个线性无关的特征向量,且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线x=1围成平面图形为D2.(1)求k,使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值;(2)求此时的D1+D2.
两台同样的自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台,当其发生故障时停用,而另一台自行开动,试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
设二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布为:(Ⅰ)求P(x=2y);(Ⅱ)求Cov(X—Y,Y)。
随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数ρXY=1,则()
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则()
假设总体X服从标准正态分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,则统计量Y1=都服从________分布,且其分布参数分别为________和________。
随机试题
举酒属客。属:
Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare
加甲醇溶解后,加热的碱性酒石酸铜试液,生成红色氧化亚铜沉淀的药物是
女,46岁,左乳头刺痒,伴乳晕发红、糜烂3个月。查体:双侧腋窝无肿大淋巴结,乳头分泌物涂片细胞学检查见癌细胞。该患者癌变的类型是
关于冬期建筑装饰装修工程施工的说法,正确的是()。
某工业项目建设单位通过招标与施工单位签订了施工合同,主要内容包括设备基础、设备钢架(多层)、工艺设备、工艺管道和电气、仪表安装等。工程开工前,施工单位按合同约定,向建设单位提交了施工进度计划,如下图所示:上述施工进度计划中,设备钢架吊装
赵老师是某中学的一名青年教师,现在正担负着班主任工作,他深深服膺于伟大的人民教育家陶行知先生“爱满天下”的教育格言,发誓要做一名热爱学生的优秀教师。大学毕业走上工作岗位后,他一心扑在对学生的教育教学上。为接近、了解学生,以便取得学生的依赖,他与学生一起参加
为庆祝某市建市30周年,该市政府要求市政府办公室做好有关工作。为此,市政府办公室以自己的名义发布了有关市容卫生、文明礼貌和清理整顿秩序的通告,要求全市各行业各单位和全体市民切实遵守执行。问:该通告行为合法吗?为什么?
设f(x)在(一∞,+∞)内连续,以T为周期,令F(x)=∫0xf(t)dt.求证:(1)F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数.(2)∫0Tf(x)dx.
Archaeologistsareinterestedinpottery,figurinesandothervestigesofancientcivilizations.
最新回复
(
0
)