2. 考研
  3. 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．

admin2019-04-09  51
问题 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是(      )．
选项 A、∫0xt[f(t)－f(－t)]dt
B、∫0xt[f(t)＋f(－t)]dt
C、∫oxf(t2)dt
D、∫0xf2(t)dt
答案B
解析 因为t[f(t)－f(－t)]为偶函数，所以∫0xt[f(t)－f(－t)]dt为奇函数，(A)不对；因
为f(t2)为偶函数，所以∫0xf(t2)dt为奇函数，(C)不对；因为不确定f2(t)的奇偶性，所以
(D)不对；令F(x)＝∫0xt[f(t)＋f(－t)]dt，
F(－x)＝∫0－xt[f(t)＋f(－t)]dt＝∫0x(－u)[f(u)＋f(－u)](－du)＝F(x)，选(B)．
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考研数学三

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