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[2017年] 已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y一2=0确定,求y(x)的极值.
[2017年] 已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y一2=0确定,求y(x)的极值.
admin
2019-04-08
42
问题
[2017年] 已知函数y(x)由方程x
3
+y
3
-3x+3y一2=0确定,求y(x)的极值.
选项
答案
在题设方程两边分别对x求导,得 3x
2
+3y
2
y’一3+3y’=0. 令y’=0,得x
1
=一1,x
2
=—1,其对应的函数值为y
1
=0,y
2
=1,则y’
1
=0,y’
2
=0. 再在方程3x
2
+3y
2
y’一3+3y’=0两边对x求导,得 bx+byy’
2
+3y
2
y’’+3y’’=0. 将x
1
=一1,y
1
=0,y’
1
=0代入上式,得y’’(1)=2>0,故x=一1为极小值点,极小值为y(一1)=0. 将x
2
=1,y
2
=1,y’
2
=0代入上式,得y’’(一1)=一1<0,故x=1为极大值点,极大值为y(1)=1.
解析
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考研数学一
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