已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0， l2：bx+2cy+3a=0， l3：cx+2ay+3b=0。试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

admin2018-04-08 51

问题已知平面上三条不同直线的方程分别为
l₁：ax+2by+3c=0，
l₂：bx+2cy+3a=0，
l₃：cx+2ay+3b=0。
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

选项

答案必要性。设三条直线l₁，l₂，l₃交于一点，那么线性方程组 [*] 有唯一解，故系数矩阵 [*] 的秩均为2，于是有[*] 由于 [*] =6(a+b+c)(a+b²+c²－ab－ac－bc) =3(a+b+c)[(a－b)²+(b－c)²+(c－a)²]，但根据题设(a一b)²+(b－c)²+(c－a)²≠0，故a+b+c=0。充分性。由a+b+c=0，且从必要性的证明可知，[*]由于 [*] 故r(A)=2。所以r(A)=[*]=2。因此方程组(*)有唯一解，即三直线l₁，l₂，l₃交于一点。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qlr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0， l2：bx+2cy+3a=0， l3：cx+2ay+3b=0。试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

考研数学一

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

求下面线性方程组的解空间的维数：并问ξ1=[9，一1，2，一1，1]T是否属于该解空间．

下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是()

设区域D为x2+y2≤R2，则=__________

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

证明：．

计算线积分(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，其中c是曲线x2＋y2＋z2＝2Rx，x2＋y2＋z2＝2ax(z＞0，0＜a＜R)，且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

设X1，X2，…，Xn是正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，样本方差，则D(S2)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则事件A、B、C全不发生的概率为_______．

SQL语言是关系型数据库系统典型的数据库语言，它是()

肠内营养发生腹胀、腹泻与哪项无关

女性，55岁。近一个月来，头痛、乏力、早醒、坐立不安、常担心家人会出事，怀疑自己得了不治之症，给家庭带来麻烦，悲观失望。最可能的诊断是

男性，20岁，发热2周，体温38℃一39℃，检查皮肤散在紫癜，颈部及腋下可触及0.5cm×1.5cm大小淋巴结5-6个，脾肋下3cm，血红蛋白85g/L，白细胞10×l09／L，血小板25×109／L。

天然大理石板材按板材的加工质量和外观质量分为()级。

压强和温度会引起密度的变化，假定其他条件相同的情况下，下列相关的说法不正确的是()。

村民委员会和居民委员会的性质是(　)。

计算机主要技术指标通常是指()。

A、Sheonlyfocusesonfashionandboys.B、Sheonlyfocusesonherstudy.C、Sheonlyfocusesonherfather.D、Sheonlyfocuseson

已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0， l2：bx+2cy+3a=0， l3：cx+2ay+3b=0。 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

考研数学一

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

求下面线性方程组的解空间的维数：并问ξ1=[9，一1，2，一1，1]T是否属于该解空间．

下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是()

设区域D为x2+y2≤R2，则=__________

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

证明：．

计算线积分(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，其中c是曲线x2＋y2＋z2＝2Rx，x2＋y2＋z2＝2ax(z＞0，0＜a＜R)，且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

设X1，X2，…，Xn是正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，样本方差，则D(S2)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则事件A、B、C全不发生的概率为_______．

SQL语言是关系型数据库系统典型的数据库语言，它是()

肠内营养发生腹胀、腹泻与哪项无关

女性，55岁。近一个月来，头痛、乏力、早醒、坐立不安、常担心家人会出事，怀疑自己得了不治之症，给家庭带来麻烦，悲观失望。最可能的诊断是

男性，20岁，发热2周，体温38℃一39℃，检查皮肤散在紫癜，颈部及腋下可触及0.5cm×1.5cm大小淋巴结5-6个，脾肋下3cm，血红蛋白85g/L，白细胞10×l09／L，血小板25×109／L。

天然大理石板材按板材的加工质量和外观质量分为()级。

压强和温度会引起密度的变化，假定其他条件相同的情况下，下列相关的说法不正确的是()。

村民委员会和居民委员会的性质是( )。

计算机主要技术指标通常是指()。

A、Sheonlyfocusesonfashionandboys.B、Sheonlyfocusesonherstudy.C、Sheonlyfocusesonherfather.D、Sheonlyfocuseson

已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0， l2：bx+2cy+3a=0， l3：cx+2ay+3b=0。试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

村民委员会和居民委员会的性质是(　)。