设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

admin2020-03-24 94

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²；
②P^—1AP；
③A^T；

α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由Aα=Aα，α≠0，有A²α=A（Aα）=λAα=A²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。
又

A属于特征值1—

λ的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
（P^—1 AP）（P^—1α）=P^—1Aα=λP^—1α，
按定义，矩阵P^—1AP的特征向量是P^—1α。因为P^—1α与α不一定共线，因此α不一定是P^—1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组（λE—A）x=0与（λE一A^T）x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qEx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

考研数学三

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)＝r，则()．

设f(x)二阶连续可导，则()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数

设A，B，C均为，z阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B＝E＋AB，C＝A＋CA，则B－C为【】

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的()

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

设A、B、A+B、A-1+B-1均为n阶可逆阵。则(A-1+B-1)-1=【】

A．酒渣鼻B．系统性红斑狼疮C．肥大的鼻息肉D．鼻骨骨折E．先天性梅毒鼻梁部皮肤出现红色斑块。病损处高出皮面并向两侧面颊部扩展。见于

影响新拌混凝土和易性的主要因素有()

某企业月初结存材料的计划成本为30000元，成本差异为超支2000元；本月入库材料的计划成本为70000元，成本差异为节约700元。当月生产车间领用材料的计划成本为60000元。当月生产车间领用材料应负担的材料成本差异为()元。

目前我国市场上的理财产品大多数是结构性产品，即商业银行个人理财产品的收益率取决于其合约中指定的基础资产或基础变量的变化。()

某企业出售一建筑物，账面原价1050000元，已使用两年，已提折旧105000元，出售时发生清理费用10500元，出售价格1029000元。销售不动产的营业税税率为5%，该企业出售此建筑物发生的净损益为()元。

地壳中含量最多的金属元素是()

人民检察院作为国家的法律监督机关，对监狱行刑活动是否合法，有权依法实行监督。()

n个顶点的强连通图的边数至少有______。

Westerntattooists(纹身师)workwithaspecialelectricalinstrument,somethinglikeadentist’sdrill.Itholdsanumberofveryfi

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； α肯定是其特征向量的矩阵个数为（ ）

考研数学三

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)＝r，则()．

设f(x)二阶连续可导，则()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数

设A，B，C均为，z阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B＝E＋AB，C＝A＋CA，则B－C为【】

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的()

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

设A、B、A+B、A-1+B-1均为n阶可逆阵。则(A-1+B-1)-1=【】

A．酒渣鼻B．系统性红斑狼疮C．肥大的鼻息肉D．鼻骨骨折E．先天性梅毒鼻梁部皮肤出现红色斑块。病损处高出皮面并向两侧面颊部扩展。见于

影响新拌混凝土和易性的主要因素有()

某企业月初结存材料的计划成本为30000元，成本差异为超支2000元；本月入库材料的计划成本为70000元，成本差异为节约700元。当月生产车间领用材料的计划成本为60000元。当月生产车间领用材料应负担的材料成本差异为()元。

目前我国市场上的理财产品大多数是结构性产品，即商业银行个人理财产品的收益率取决于其合约中指定的基础资产或基础变量的变化。()

某企业出售一建筑物，账面原价1050000元，已使用两年，已提折旧105000元，出售时发生清理费用10500元，出售价格1029000元。销售不动产的营业税税率为5%，该企业出售此建筑物发生的净损益为()元。

地壳中含量最多的金属元素是()

人民检察院作为国家的法律监督机关，对监狱行刑活动是否合法，有权依法实行监督。()

计算机中声音、图形、图像信息都是以文件的形式存储的，它们的文件格式有许多种，可以通过扩展名来识别，常见的文件扩展名有：①BMP ②AIF ③JPG ④WAV ⑤GIF ⑥VOC其中，表示声音文件的有(9)，表示图形、

n个顶点的强连通图的边数至少有______。

Westerntattooists(纹身师)workwithaspecialelectricalinstrument,somethinglikeadentist’sdrill.Itholdsanumberofveryfi

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．