设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P—1AP； ③AT； α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

admin2020-03-24 77

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²；
②P^—1AP；
③A^T；

α肯定是其特征向量的矩阵个数为（）

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由Aα=Aα，α≠0，有A²α=A（Aα）=λAα=A²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。
又

A属于特征值1—

λ的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
（P^—1 AP）（P^—1α）=P^—1Aα=λP^—1α，
按定义，矩阵P^—1AP的特征向量是P^—1α。因为P^—1α与α不一定共线，因此α不一定是P^—1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组（λE—A）x=0与（λE一A^T）x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

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考研数学三

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设A为N阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A*的一个特征值为()．

设n阶矩阵A与B等价，则必有

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有

设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且|A|=2，|B|=6，则为()．

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p（x）y=q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1—μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（）

设an＞0(n=1，2，…)，若收敛，则下列结论正确的是

设X为总体，E(X)=μ，D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，S2=，则E(S2)=________．

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

A．3～5周B．1周C．10天D．3周E．6周产后胎盘附着处子宫内膜全部修复为产后()

统计学是以客观现象的数量特征和()为其研究对象的。

下列选项中,不属于瓦格纳的税收“四项九端”原则的是()。

实施教师资格制度有利于提高教师队伍素质，促进教师职业向专业化方向发展。()

设函数，其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：(I)Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn；(Ⅱ)收敛；(Ⅲ)．

下列关于集合的并运算的说法不正确的是

请根据以下各小题的要求设计VisualBasic应用程序(包括界面和代码)。(1)在名称为Form1的窗体上画1个名称为Label1的标签数组，含3个标签控件，下标从0开始，标签上的内容(按下标顺序)分别是：“等级考试”，“程序设计”，“VB程

A、Thereare32piecesinachessset.B、Chessisplayedbytwopersons.C、Knightscanjumpoverenemy’spieces.D、Theobjectof

Weseealotofadvertisementsalmosteverydayandeverywhere.Someadvertisementsaregood,butsomearenotsogood.Writeac

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