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设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2,则μ=__________.
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2,则μ=__________.
admin
2019-03-12
65
问题
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ
2
)(σ>0),且二次方程y
2
+4y+X=0无实根的概率为1/2,则μ=__________.
选项
答案
4
解析
解一 设事件A表示二次方程y
2
+4y+X=0无实根,则
△=4
2
-4X=16-4X<0, 即 A={16-4X<0}={X>4}.
由题设有P(A)=P(X>4)=1/2.而X服从正态分布N(μ,σ
2
),具有性质P(X≥μ)=P(X≤μ)=1/2,故μ=4.
解二 因
故
即μ=4.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R8P4777K
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考研数学三
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