设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2,则μ=__________.

admin2019-03-12  42

问题 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2,则μ=__________.

选项

答案4

解析 解一  设事件A表示二次方程y2+4y+X=0无实根,则
              △=42-4X=16-4X<0,  即  A={16-4X<0}={X>4}.
    由题设有P(A)=P(X>4)=1/2.而X服从正态分布N(μ,σ2),具有性质P(X≥μ)=P(X≤μ)=1/2,故μ=4.
    解二  因即μ=4.
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