首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1,1,1,0,2)T,α2=(1,1,0,1,1)T,α3=(1,0,1,1,2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1,1,一1,一1,1)T,β2= (1,一1,1,一1,2)T,β3
设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1,1,1,0,2)T,α2=(1,1,0,1,1)T,α3=(1,0,1,1,2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1,1,一1,一1,1)T,β2= (1,一1,1,一1,2)T,β3
admin
2017-12-29
53
问题
设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α
1
=(1,1,1,0,2)
T
,α
2
=(1,1,0,1,1)
T
,α
3
=(1,0,1,1,2)
T
。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β
1
=(1,1,一1,一1,1)
T
,β
2
= (1,一1,1,一1,2)
T
,β
3
=(1,一1,一1,1,1)
T
。求
(Ⅰ)线性方程组
的通解;
(Ⅱ)矩阵C=(A
T
,B
T
)的秩。
选项
答案
(Ⅰ)线性方程组(1)Ax=0的通解为x=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
;线性方程组(2)Bx=0的通解为x=l
1
β
1
+l
2
β
2
+l
3
β
3
;线性方程组(3)[*]的解是方程组(1)和(2)的公共解,故考虑线性方程组(4)k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=l
1
β
1
+l
2
β
2
+l
3
β
3
,将其系数矩阵作初等行变换,即 [*] 则方程组(4)的一个基础解系是(一2,0,2,一1,0,1)
T
。将其代入(4)得到方程组(3)的一个基础解系ξ=一2α
1
+2α
2
=一β
1
+β
3
=(0,一2,0,2,0)
T
。所以方程组(3)的通解为 x=k(0,一1,0,1,0)
T
,其中k为任意常数。 (Ⅱ)线性方程组(3)[*]与线性方程组x
T
(A
T
,B
T
)=0等价,而方程组(3)的基础解系只含一个向量,故矩阵C=(A
T
,B
T
)的秩r(C)=5—1=4。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qFX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n阶方阵,2,4,…,2n是A的n个特征值,E是n阶单位阵.计算行列式|A一3E|的值.
证明:r(A+B)≤r(A)+r(B).
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
设A是n阶可逆阵,将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B.证明:B可逆,并推导A-1和B-1的关系.
讨论是否存在,若存在,给出条件;若不存在,说明理由.
设f(x,y)在点(0,0)处连续,且其中a,b,c为常数.(1)讨论f(x,y)在点(0,0)处是否可微,若可微则求出df(x,y)|(0,0);(2)讨论f(x,y)在点(0,0)处是否取极值,说明理由.
设A是3阶方阵,A*是A的伴随矩阵,A的行列式,求行列式∣(3A)-1一2A*的值.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32,其中X=(x1,x2,x3)T和Y=(y1,y2,y3)T是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β。
计算下列n阶行列式:(其中未写出的元素均为0,下同)
随机试题
一般只有夫妻二人加上一两个未婚子女,就是所谓的【 】
陶渊明的《饮酒》(其五)一诗中,体现“只可意会,不可言传”的句子是()
Ifyouarelikemostpeople,yourintelligencevariesfromseasontoseason.Youareprobablyalot【C1】______inthespringthan
用量小于0.1g的是
邓某因交通肇事罪被判处有期徒刑7年,在服刑期间患有重病,需要保外就医,邓某欲申请监外执行,下列说法正确的是哪一项?
下列选项错误的有:()
目前,全部的环境价值评估方法可分为三组,第I组评估方法有()。
下列属于基本直接费的是()。
境内、外所得总额应纳所得税额( )万元。乙分公司境外所得已纳税额的扣除额( )万元。
Youwillhearfiveshortrecordings.Foreachrecording,decidewhichfineofbusinessisthecompanyin.Writeonelett
最新回复
(
0
)