(2008年)如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于( )

admin2018-07-24 29

问题 (2008年)如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫₀^axf’(x)dx等于( )

选项 A、曲边梯形ABOD的面积．
B、梯形ABOD的面积．
C、曲边三角形ACD的面积．
D、三角形ACD面积．

答案C

解析 ∫₀^axf’(x)dx=∫₀^axdf(x)=xf(x)｜₀^a一∫₀^a－f(x)dx
=af(x)一∫₀^af(x)dx
其中af(a)应等于矩形ABOC的面积，∫₀^af(x)dx应等于曲边梯形ABOD的面积，则∫₀^axf’(x)dx应等于曲边三角形ACD的面积．

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