设Ω为曲面x2+y2=az与z=2a-所围成的空间区域(如图9.35),求它的体积,其中a>0.

admin2019-05-14  35

问题 设Ω为曲面x2+y2=az与z=2a-所围成的空间区域(如图9.35),求它的体积,其中a>0.

选项

答案用柱形长条区域的体积公式——求一个二重积分. 由[*]消去z,得投影柱面x2+y2=a2,于是,Ω在xy平面上投影区域D:x2+y2≤ Ω={(x,y,z)|[*],(x,y)∈D}, 因此,Ω的体积为 [*]

解析
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