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考研
证明:用二重积分证明e-x2dx=.
证明:用二重积分证明e-x2dx=.
admin
2019-11-25
61
问题
证明:用二重积分证明
e
-x
2
dx=
.
选项
答案
令D
1
={(x,y)|x
2
+y
2
≤R
2
,x≥0,y≥0} S={(x,y)|0≤x≤R,0≤y≤R} D
2
={(x,y)|x
2
+y
2
≤2R
2
,x≥0,y≥0} φ(x,y)=[*], 因为φ(x,y)=[*]≥0且D
1
[*]S[*]D
2
, 所以[*]dxdy≤[*]dxdy≤[*]dxdy 而[*]dxdy=[*](1-[*]),[*]dxdy=[*](1-[*]), [*]dxdy=[*]dx[*]dy=([*]dx)
2
,于是[*](1-[*])≤([*]dx)
2
≤[*](1-[*]), 令R→+∞同时注意到[*]>0,根据夹逼定理得[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qID4777K
0
考研数学三
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