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设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,利用闭区间上连续函数的性质,证明存在一点ξ∈[a,b]使得 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,利用闭区间上连续函数的性质,证明存在一点ξ∈[a,b]使得 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx
admin
2022-10-08
72
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,利用闭区间上连续函数的性质,证明存在一点ξ∈[a,b]使得
∫
a
b
f(x)g(x)dx=f(ξ)∫
a
b
g(x)dx
选项
答案
因为f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,由最值定理,知道f(x)在[a,b]上有最大值M和最小值m,即m≤f(x)≤M. mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x) ∫
a
b
mg(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx≤∫
a
b
Mg(x)dx,m≤[*]≤M 由介值定理可知,存在ξ∈[a,b],使得 [*] 即∫
a
b
f(x)g(x)dx=f(ξ)∫
a
b
g(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J4R4777K
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考研数学三
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