设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

admin2020-04-30 55

问题设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

选项

答案因A有n个互异特征值，所以存在可逆矩阵P，使 [*] 其中λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，且λ_i≠λ_j(i≠j)．于是，根据题设AB=BA，得 (P^-1AP)(P^-1BP)=P^-1ABP=P^-1BAP=(P^-1BP)(P^-1AP)，即 Λ(P^-1BP)=(P^-1BP)Λ．令P^-1BP=(c_ij)_n×n，代入上式，有 [*] 比较两边元素得λ_ic_ij=λ_jc_ij，即(λ_i-λ_j)c_ij=0．由此有c_ij=0(i≠j)，故 [*]

解析本题考查矩阵相似对角化的条件．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qIv4777K

考研数学一

相关试题推荐

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．
4个平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，4)交于一条直线的充要条件是对应的联立线性方程组的系数矩阵A与增广矩阵=()
设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a一5b)，(a一4b)⊥(7a一2b)，则a与b的夹角θ=()
向量β＝(1，－2，4)T在基α1＝(1，2，4)T，α2＝(1，－1，1)T，α3＝(1，3，9)T的坐标是_______．
向量组α1=(1，0，1，2)，α2=(0，1，2，1)，α3=(-2，0，-2，-4)，α4=(0，1，0，1)，α5=(0，0，0，-1)，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为________。
四元方程组的基础解系是___________．
向量组α1=(1，－1，3，0)T，α2=(－2，1，a，1)T，α3=(1，1，－5，－2)T的秩为2，则a=_______．
设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=一，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，一3α1，一α2)，则P-1(A-1+2E)P=___________．
齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()
已知α1＝(－3，2，0)T，α2＝(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则方程组的通解是_______．

随机试题

I’dliketodiscusswithyouthesecretsofgoodconversation.Whensomeonetellsyouthatyouhavetogiveaspeech,your【B1】__
颅底骨折属于
A、《省心录论医》B、《外科正宗》C、《医业伦理学》D、《医家十要》E、万病回春》在上述著作中哪一本于1932年6月出版，成为我国第一部较系统的医学伦理学专著
A．每天化疗前，联合应用5一HT3受体阻断剂、口服地塞米松和阿瑞吡坦B．每天化疗前，联合应用5一HT3受体阻断剂和口服地塞米松C．每日化疗前，应用5一HT3受体阻断剂或口服地塞米松D．可不须治疗，必要时每天于化疗前，应用5一HT3受体阻断剂E．每天
(2018年)关于普通股筹资方式，下列说法错误的是()。
学生害怕在社会交往场合讲话，在人际交往中感到惶恐不安，并出现脸红、出汗、心跳加快、说话结巴和手足无措等现象。这种心理症状属于()。
中国共产党成立的思想基础是()。
极限
上网需要在计算机上安装（）。
A、Thewomanisgoingtohaveajobinterview.B、Thewomanisbeinginterviewedbytheman.C、Thewomanwantstoprepareforher

最新回复(0)

设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

考研数学一

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．

4个平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，4)交于一条直线的充要条件是对应的联立线性方程组的系数矩阵A与增广矩阵=()

设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a一5b)，(a一4b)⊥(7a一2b)，则a与b的夹角θ=()

向量β＝(1，－2，4)T在基α1＝(1，2，4)T，α2＝(1，－1，1)T，α3＝(1，3，9)T的坐标是_______．

向量组α1=(1，0，1，2)，α2=(0，1，2，1)，α3=(-2，0，-2，-4)，α4=(0，1，0，1)，α5=(0，0，0，-1)，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为________。

四元方程组的基础解系是___________．

向量组α1=(1，－1，3，0)T，α2=(－2，1，a，1)T，α3=(1，1，－5，－2)T的秩为2，则a=_______．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=一，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，一3α1，一α2)，则P-1(A-1+2E)P=___________．

齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()

已知α1＝(－3，2，0)T，α2＝(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则方程组的通解是_______．

I’dliketodiscusswithyouthesecretsofgoodconversation.Whensomeonetellsyouthatyouhavetogiveaspeech,your【B1】__

颅底骨折属于

A、《省心录论医》B、《外科正宗》C、《医业伦理学》D、《医家十要》E、万病回春》在上述著作中哪一本于1932年6月出版，成为我国第一部较系统的医学伦理学专著

(2018年)关于普通股筹资方式，下列说法错误的是()。

学生害怕在社会交往场合讲话，在人际交往中感到惶恐不安，并出现脸红、出汗、心跳加快、说话结巴和手足无措等现象。这种心理症状属于()。

中国共产党成立的思想基础是()。

极限

上网需要在计算机上安装（）。

A、Thewomanisgoingtohaveajobinterview.B、Thewomanisbeinginterviewedbytheman.C、Thewomanwantstoprepareforher