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admin
2022-10-09
65
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考研数学三
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设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且当x→0时f(x)与g(x)为等价无穷小量，则当x→0时是的()
设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(Y，X)的分布函数G(x，y)为()
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．求yx+1－2yx=2x的通解；
求下列微分方程满足初始条件的特解：(y+x3)dx－2xdy=0，且
设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A－2E)x=0的解，α2=(0，－1，1)T是(A－6E)x=0的解．写出该二次型；
已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求(A－3E)6．
已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．
设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设有Am×n，Bn×m，已知En－AB可逆，证明En－BA可逆，且(En－BA)－1＝En＋B(En－AB)－1A．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(Ⅰ)若f(a＝0，f(b)0．证明：存在ξ∈(a，6)，使得f(ξ)f’’(ξ)＋f’2(ξ)＝0；(Ⅱ)若f(a)＝f(b)＝＝0，证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)＝f(η)．
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