设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．

admin2020-09-25 71

问题设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0当且仅当有k₁β₁+k₂β₂+…+k_mβ_m=0，其中α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m分别为A和B的列向量．

选项

答案考虑线性方程组Ax=0与Bx=0，因为B是由A经初等行变换得到的，所以Ax=0与Bx=0同解．所以当k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0，即(α₁，α₂，…，α_m)[*]时，有[*]．展开即得(β₁，β₂，…，β_m)[*]=0，也即k₁β₁+k₂β₂+…+k_mβ_m=0．反之也成立．故原命题得证．

解析

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考研数学三

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设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．

考研数学三

设可导函数y=y(x)由方程xsint2dt确定．则=________.

曲线y=∫0xtantdt的弧长S=________．

设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B-2E｜=_______．

已知且n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为________．

已知X=AX+B，其中求矩阵X．

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

(14年)设函数f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且f(χ)单调增加，0≤g(χ)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ－a)，χ∈[a，b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)g(χ)dχ．

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()．

护士在为患者行导尿术前未做解释，致患者紧张，此应激源属于()。

下列关于左侧上腔静脉的错误描述是：

根据《会计法》规定，单位负责人对依法履行职责的会计人员进行打击报复的，除对单位负责人依法进行处罚外，对受到打击报复的会计人员，应当(　　)。

下列项目中可以计入企业工资总额的是()。

根据快感度，情绪被分为()。

审判解释与检察解释有原则性分歧时，应报请()解释或决定。

设随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0，方差为的正态分布，求随机变量|X—Y|的方差。

MondayThursdayLunchwithcustomerTuesday

Therewasatimewhenbig-leagueuniversitypresidentsreallymattered.TheNewYorkTimescoveredtheireverymove.Presidents,

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设可导函数y=y(x)由方程xsint2dt确定．则=________.

曲线y=∫0xtantdt的弧长S=________．

设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B-2E｜=_______．

已知且n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为________．

已知X=AX+B，其中求矩阵X．

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

(14年)设函数f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且f(χ)单调增加，0≤g(χ)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ－a)，χ∈[a，b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)g(χ)dχ．

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()．

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下列关于左侧上腔静脉的错误描述是：

根据《会计法》规定，单位负责人对依法履行职责的会计人员进行打击报复的，除对单位负责人依法进行处罚外，对受到打击报复的会计人员，应当( )。

下列项目中可以计入企业工资总额的是()。

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