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设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．
设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．
admin
2020-09-25
41
问题
设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=0当且仅当有k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
m
β
m
=0，其中α
1
，α
2
，…，α
m
与β
1
，β
2
，…，β
m
分别为A和B的列向量．
选项
答案
考虑线性方程组Ax=0与Bx=0，因为B是由A经初等行变换得到的，所以Ax=0与Bx=0同解．所以当k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=0，即(α
1
，α
2
，…，α
m
)[*]时，有[*]．展开即得(β
1
，β
2
，…，β
m
)[*]=0，也即k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
m
β
m
=0．反之也成立．故原命题得证．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cJx4777K
0
考研数学三
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