设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．

admin2020-09-25 48

问题设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0当且仅当有k₁β₁+k₂β₂+…+k_mβ_m=0，其中α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m分别为A和B的列向量．

选项

答案考虑线性方程组Ax=0与Bx=0，因为B是由A经初等行变换得到的，所以Ax=0与Bx=0同解．所以当k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0，即(α₁，α₂，…，α_m)[*]时，有[*]．展开即得(β₁，β₂，…，β_m)[*]=0，也即k₁β₁+k₂β₂+…+k_mβ_m=0．反之也成立．故原命题得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cJx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．

考研数学三

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．

＝_______．

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

已知矩阵，若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a=________．

已知X=AX+B，其中求矩阵X．

(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X＝0}＝P{X＝2}＝，Y的概率密度为(Ⅰ)求P{Y≤EY}；(Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度．

已知随机变量X的概率密度为求随机变量Y＝的数学期望E(Y)．

计算二重积分其中D是由直线x=－2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

成文宪法和不成文宪法的分类标准是()

男，50岁。左侧肢体震颤1年。有癫痫史。体检：行走时左上肢无摆动。左上肢静止性震颤伴齿轮样肌张力增高。右侧肢体无异常。四肢肌力5级，腱反射对称。无Babinski征。脑神经和感觉无异常。正确治疗是

李飞从商店出售的自行车中，选购了一辆永久牌“26”型红色女式车，这时，这辆自行车是：()

图2—13为一山洪的洪水水位标高及排洪渠道的宽度简图(是20～50年重现期的)。适用于以下哪种城市规模?[2003年第7题]

某证券市场20×1至20×3年的股票市场价格指数分别为2200、4800和3100，则下列表述正确的有()。

社区服务站是营利性组织。()

AboutWetlandsintheU.S.A.Peopleenjoyafamoussoup(SHE-CRABSOUP)inNorthCarolinabecausethedaysoftheregionalsoup

LaughterIstheKeytoHappinessI.Howtobehappier?1)tonsofthingsrelatedtohappiness—【T1】,hobby,agoodjob,awarmf