设Ω是由yz平面内z＝0，z＝2以及y2－(z－1)2＝1所围成的平面区域绕z轴旋转而成的空间区域．求三重积分，I＝(χ2＋y2)dV．

admin2018-06-12 59

问题设Ω是由yz平面内z＝0，z＝2以及y²－(z－1)²＝1所围成的平面区域绕z轴旋转而成的空间区域．求三重积分，I＝

(χ²＋y²)dV．

选项

答案平面区域如图24—5(a)所示．空间区域Ω是由旋转面戈χ²＋y²＝(z－1)²＋1及平面z＝0，z＝2所围成，见图24—5(b)． [*] 由被积函数与区域的特点，选用柱坐标变换 χ＝rcosθ，y＝rsinθ，z＝z，并选择先二(先r，Z)后一(θ)或先r，θ后z的积分顺序．过z轴作极角为θ的半平面截Ω得平面区域D(θ)(图24—5(c))： [*] 0≤r≤[*]，0≤z≤2，于是 [*]

解析

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考研数学一

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