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考研
设A=,则下列矩阵中与A合同但不相似的是
设A=,则下列矩阵中与A合同但不相似的是
admin
2016-07-20
44
问题
设A=
,则下列矩阵中与A合同但不相似的是
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
首先可排除A项,因为r(A)=2,而选项A矩阵的秩为1,所以它与A项不合同.
两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的特征值的正负性一样.(即正,负数的个数对应相等.)而相似的充分必要条件是它们的特征值相同.因此应该从计算特征值下手.
求出|λE-A|=λ(λ+3)(λ-3),A的特征值为0,-3,3.
显然C项中矩阵的特征值也是0,-3,3,因此它和A相似,可排除.
剩下B、D两个矩阵中,只要看一个.D中矩阵的特征值容易求出,为0,-1,1,因此它和A项合同而不相似.(也可计算出B中矩阵的特征值为0,1,4,因此它和A项不合同.
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考研数学一
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