设A＝，则下列矩阵中与A合同但不相似的是

admin2016-07-20 43

问题设A＝

，则下列矩阵中与A合同但不相似的是

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析首先可排除A项，因为r(A)＝2，而选项A矩阵的秩为1，所以它与A项不合同．
两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的特征值的正负性一样．(即正，负数的个数对应相等．)而相似的充分必要条件是它们的特征值相同．因此应该从计算特征值下手．
求出｜λE－A｜＝λ(λ＋3)(λ－3)，A的特征值为0，－3，3．
显然C项中矩阵的特征值也是0，－3，3，因此它和A相似，可排除．
剩下B、D两个矩阵中，只要看一个．D中矩阵的特征值容易求出，为0，－1，1，因此它和A项合同而不相似．(也可计算出B中矩阵的特征值为0，1，4，因此它和A项不合同．

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考研数学一

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