首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
admin
2016-04-11
67
问题
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,矩阵B=λE+A
T
A,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
B
T
=B,对任意n维非零列向量X,有λ
T
X>0,(AX)
T
(AX)≥0,故对X≠0有X
T
BX=X
T
(λE+A
T
A)X=λX
T
X+(AX)
T
(AX)>0,因此,对称阵B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qVw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足:f[tx1+(1-t)x2]≤tf(x1)+(1-t)f(x2).证明:
设f(x)在[a,b]上连续可导,且f(a)=0,证明:∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx.
设A为三阶矩阵,且有三个互异的正的特征值,设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0,5,32,求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。
设在点处,函数f(x,y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a>0,b<0)下取得最小值,求a,b的值。
设A是n阶矩阵,证明:(Ⅰ)r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α,β,使得A=αβT;(Ⅱ)r(A)=1且tr(A)≠0,证明A可相似对角化.
[*]先画出积分区域,如下图阴影部分所示.然后调换积分次序(先对y后对x)计算.这是因为被积函数为直接对x积分是无法求出结果的.解交换积分次序(先对y后对x)计算,得到:
设f(u)为u的连续函数,并设f(0)=a>0.又设平面区域σ1={(x,y)||x|﹢|y|≤t,t≥0},Ф(t)=f(x2﹢y2dxdy.则Ф(t)在t=0处的右导数Ф’﹢﹢(0)=()
一个容器的内侧是由x2+y2=1(y≤1/2)绕y轴旋转一周而成的曲面,长度单位为m,重力加速度为g(m/s2),水的密度为p(kg/m3)若将容器内盛满的水从顶端全部抽出,至少需做功多少?
求由球面x2+y2+z2=1,x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力,设其密度μ为常数.
随机试题
Scholarsmaintainthatsocialdevelopmentcaneasily__languagechanges.
A.肌颤搐恢复>20%.,TOF>2~3次B.肌颤搐恢复3次D.肌颤搐恢复
长期借款在支付利息的时候,应该()。
评估中可能存在的障碍有()。
强迫型人格障碍的特点不包括()。
2011年我国全部工业增加值188572亿元。规模以上工业增加值增长13.9%。在规模以上工业中,国有及国有控股企业增长9.9%;集体企业增长9.3%,股份制企业增长15.8%,外商及港澳台商投资企业增长10.4%;私营企业增长19.5%。轻工业增长13.
2020年6月1日《北京市野生动物保护管理条例》(简称《条例》)正式施行。下列行为中,违反该《条例》相关规定的是:
根据我国法律规定,下列选项中可以作为法律主体参与法律关系的是
公寓住户设法减少住宅小区物业管理费的努力是不明智的。因为,对于住户来说,物业管理费少交了1元,但为了应付因物业管理服务质量下降而付出的费用很可能是3元、4元甚至更多。以下哪项最可能是上述论证所假设的?
Title:HONESTYTime:40minutesWordlimit:160-200words.YourcompositionshouldbebasedontheKeyWordsandExpressionsbel
最新回复
(
0
)