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  3. 设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2016-04-11  33
问题 设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
选项
答案BT=B，对任意n维非零列向量X，有λTX＞0，(AX)T(AX)≥0，故对X≠0有XTBX=XT(λE+ATA)X=λXTX+(AX)T(AX)＞0，因此，对称阵B正定．
解析
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考研数学一

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