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设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)＝xixj． (1)记X＝(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式； (2)二次型g(X)＝XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)＝xixj． (1)记X＝(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式； (2)二次型g(X)＝XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?
admin
2017-12-31
31
问题
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x
1
，x
2
，…，x
n
)＝
x
i
x
j
．
(1)记X＝(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
，把二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)写成矩阵形式；
(2)二次型g(X)＝X
T
AX是否与f(x
1
，x
2
，…，x
n
)合同?
选项
答案
(1)f(X)＝(x
1
，x
2
，…，x
n
)[*] 因为r(A)＝n，所以｜A｜≠0，于是[*]A
*
＝A
－1
，显然A
*
，A
－1
都是实对称矩阵． (2)因为A可逆，所以A的n个特征值都不是零，而A与A
－1
合同，故二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
) 与g(X)＝X
T
AX规范合同．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qXX4777K
0
考研数学三
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