设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

admin2016-10-24 34

问题设a＞0，讨论方程ae^x=x²根的个数．

选项

答案ae^x=²等价于x²e^一x一a=0．令f(x)=x²e^一x一a，由f’(x)=(2x一x²)e^一x=0得x=0，x=2．当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，于是x=0为极小点，极小值为f(0)=一a＜0；x=2为极大点，极大值为f(2)=[*]一a，又 [*]

解析

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考研数学三

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设f(x，y)＝2x2＋y2，求▽f(1，2)，并用它来求等量线f(x，y)＝6在点(1，2)处的切线方程．画出f(x，y)的等量线、切线与梯度向量的草图．
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求下列函数在指定区域D的最大、最小值：(1)f(x，y)＝x2＋2xy＋3y2，D是以点(－1，1)，(2，1)，(－1，2)为顶点的闭三角形区域；(2)f(x，y)＝sinx＋siny＋sin(x＋y)，D为0≤x≤2π，0≤y≤2π；(3)f(x

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