具有特解y1=e-x,y2=zxe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是 ( )

admin2020-03-24  40

问题 具有特解y1=e-x,y2=zxe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是    (    )

选项 A、yˊˊˊ- yˊˊ-yˊ+y=0
B、yˊˊˊ+ yˊˊ-yˊ-y=0
C、yˊˊˊ-6 yˊˊ+11yˊ-6y=0
D、yˊˊˊ-2 yˊˊ-yˊ+2y=0

答案B

解析 根据题设条件,1,-1是特征方程的两个根,且-1是重根,所以特征方程为(λ-1)(λ+1)232-λ-1=0,故所求微分方程为yˊˊˊ+yˊˊ-yˊ-y=0,故选(B).
或使用待定系数法,具体为:
设所求的三阶常系数齐次线性微分方程是
yˊˊˊ+ayˊˊ+byˊ+cy=0.
由于y1=e-x,y2=2xe-x.y3=3ex是上述方程的解,所以将它们代入方程后得

解得a=1,b=-1,c=-1.故所求方程为yˊˊˊ+yˊˊ-yˊ-y=0,即选项(B)正确.
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