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  3. 具有特解y1=e－x，y2=zxe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是 ( )

具有特解y1=e－x，y2=zxe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是 ( )

admin2020-03-24  65
问题 具有特解y1=e－x，y2=zxe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是    (    )
选项 A、yˊˊˊ－ yˊˊ－yˊ+y=0
B、yˊˊˊ+ yˊˊ－yˊ－y=0
C、yˊˊˊ－6 yˊˊ+11yˊ－6y=0
D、yˊˊˊ－2 yˊˊ－yˊ+2y=0
答案B
解析 根据题设条件，1，－1是特征方程的两个根，且－1是重根，所以特征方程为(λ－1)(λ+1)2=λ3+λ2－λ－1=0，故所求微分方程为yˊˊˊ+yˊˊ－yˊ－y=0，故选(B)．
或使用待定系数法，具体为：
设所求的三阶常系数齐次线性微分方程是
yˊˊˊ+ayˊˊ+byˊ+cy=0．
由于y1=e－x，y2=2xe－x．y3=3ex是上述方程的解，所以将它们代入方程后得

解得a=1，b=－1，c=－1．故所求方程为yˊˊˊ+yˊˊ－yˊ－y=0，即选项(B)正确．
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考研数学三

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