2. 考研
  3. 设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数． (1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率； (2)求(X，Y)的概率分布．

设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数． (1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率； (2)求(X，Y)的概率分布．

admin2019-08-28  31
问题 设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．
(1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；
(2)求(X，Y)的概率分布．
选项
答案(1)设A={发车时有n个乘客}，B={中途有n个人下车}，则 P(B｜A)=P(Y=m｜X=n)=Cnmpm(1-p)n-m(0≤m≤n)． (2)P(X=n，Y=m)=P(AB)=P(B｜A)P(A) =Cnmpm(1-p)n-m.[*]e-λ(0≤≤m≤≤n，n=0，1，2，…)．
解析
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考研数学三

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