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设f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且3f(0)=f(1)+2f(2),证明:存在ξ∈(0,2),使得f′(ξ)=0.
设f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且3f(0)=f(1)+2f(2),证明:存在ξ∈(0,2),使得f′(ξ)=0.
admin
2018-05-17
80
问题
设f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且3f(0)=f(1)+2f(2),证明:存在ξ∈(0,2),使得f′(ξ)=0.
选项
答案
因为f(χ)在[1,2]上连续,所以f(χ)在[1,2]上取到最小值m和最大值M. 又因为m≤[*]≤M,所以由介值定理,存在c∈[1,2],使得f(c)=[*],即f(1)+2f(2)=3f(c), 因为f(0)=f(c),所以由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)[*](0,2),使得f′(ξ)=0.
解析
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考研数学二
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