设f(x)有连续导数,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与xk是同阶无穷小,则k等于

admin2017-04-24  35

问题 设f(x)有连续导数,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与xk是同阶无穷小,则k等于

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 由f(0)=0,f’(0)≠0.取f(x)=x
则F(x)=∫0xx2一t2)tdt=
F’(x)=x3.由x→0时,F’(x)与xk是同阶无穷小,知k=3,从而,(A)(B)(D)均不正确,故应选(C).
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