设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于

admin2017-04-24 77

问题设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫₀^x(x²一t²)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与x^k是同阶无穷小，则k等于

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析由f(0)=0，f’(0)≠0．取f(x)=x
则F(x)=∫₀^xx²一t²)tdt=

F’(x)=x³．由x→0时，F’(x)与x^k是同阶无穷小，知k=3，从而，(A)(B)(D)均不正确，故应选(C)．

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