2. 考研
  3. 设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=( ).

设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=( ).

admin2019-03-14  34
问题 设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=(     ).
选项 A、∫12dx∫14-xf(x,y)dy．
B、∫12dx∫x4-xf(x,y)dy
C、∫12dx∫14-yf(x,y)dy．
D、∫12dx∫yyf(x,y)dy
答案C
解析 ∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx的积分区域为两部分(如图4—8)：D1={(x，y)｜1≤x≤2，x≤y≤2}；D2={(x，y)｜1≤y≤2，y≤x≤4一y}，将其写成一个积分区域为D={(x，y)｜1≤y≤2，1≤x≤4一y}．故二重积分可以表示为∫12dy∫14-yf(x,y)dx,故答案为C.
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考研数学二

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