设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x,y)dy+∫12dy∫y4-yf(x,y)dx=( ).

admin2019-03-14 42

问题设函数f(x，y)连续，则∫₁²dx∫_x²f(x,y)dy+∫₁²dy∫_y^4-yf(x,y)dx=( ).

选项 A、∫₁²dx∫₁^4-xf(x,y)dy．
B、∫₁²dx∫_x^4-xf(x,y)dy
C、∫₁²dx∫₁^4-yf(x,y)dy．
D、∫₁²dx∫_y^yf(x,y)dy

答案C

解析 ∫₁²dx∫_x²f(x,y)dy+∫₁²dy∫_y^4-yf(x,y)dx的积分区域为两部分(如图4—8)：D₁={(x，y)｜1≤x≤2，x≤y≤2}；D₂={(x，y)｜1≤y≤2，y≤x≤4一y}，将其写成一个积分区域为D={(x，y)｜1≤y≤2，1≤x≤4一y}．故二重积分可以表示为∫₁²dy∫₁^4-yf(x,y)dx,故答案为C.

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