首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: 存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵.
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: 存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵.
admin
2020-03-10
48
问题
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ
1
,λ
2
,λ
3
为A的三个不同的特征值,证明:
存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP,P
-1
BP同时为对角矩阵.
选项
答案
因为A有三个不同的特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
所以A可以对角化,设A的三个线性无关的特征向量为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,则有A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
),BA(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
),AB(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=B(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
),于是有ABξ
i
=λ
i
Bξ
i
,i=1,2,3.若Bξ
i
≠0,则Bξ
i
是A的属于特征值λ
i
的特征向量,又λ
i
为单根,所以有Bξ
i
=μ
i
ξ
i
;若Bξ
i
=0,则ξ
i
是B的属于特征值0的特征向量.无论哪种情况,B都可以对角化,而且ξ
i
是B的特征向量,因此,令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),则P
-1
AP,P
-1
BP同为对角阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qkD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
=________.
用配方法化下列二次型为标准形:f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3.
设f(x)是连续型随机变量X的概率密度,则f(x)一定是()
设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是()
设随机变量Xi~(i=1,2)且满足P{X1X2=0}=1,则P{X1=X2}等于()
设f(x)和φ(x)在(一∞,+∞)上有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则()
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有
设A为二阶矩阵,且A的每行元素之和为4,且|E+A|=0,则|2E+A2|为().
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明:(Ⅰ)在(a,b)内,g(x)≠0;(Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使。
判断下列结论是否正确?为什么?若存在x0的一个邻域(x0-δ,x0+δ,使得x∈(x0-δ,x0+δ)时f(x)=g(x),则f(x)与g(x)在x0处有相同的可导性.若可导,则f’(x0)=g’(x0).
随机试题
简述推销方格的内容。
求曲直线l1:和直线l2:所确定的平面方程.
男性,42岁。口腔溃疡反复发作3年,左下肢皮肤溃疡伴视力下降3个月就诊。曾于当地予抗生素治疗效果欠佳。入院查体:外阴见数个溃疡,椭圆形3mmx5mm;硬腭、颊黏膜亦见小溃疡;左下肢皮肤见约10cm×l5cm溃疡面,表面覆盖灰黄苔。手背静脉注射处见一小脓疱,
一大型建设项目具备以下特点,可能进入地表水环境的堆积物较多或土石方量较大,且建设阶段超过两年,但是地表水水质要求仅需要达到Ⅲ级即可,那么此项目是否需要进行建设阶段的水环境影响评价()。
以下选项中与安全评价中介组织机构应具备的条件不相符的是()。
注册会计师负责对常年审计客户甲公司20×4年度财务报表进行审计。甲公司从事商品零售业,存货占其资产总额的60%。除自营业务外,甲公司还将部分柜台出租,并为承租商提供商品仓储服务。根据以往的经验和期中测试的结果,注册会计师认为甲公司有关存货的内部控制有效。注
治安管理处罚的种类不包括()
自物权是物权中最完整、最充分的权利,包括四项权能,下列哪一项不属于这四项权能?()
下面是关于基于ARM内核的嵌入式芯片中的DMA控制器的叙述,其中错误的是()。
1.TheOne-CallSystemInmoststates,naturalgasindustry-supportedlawsrequirecontractorsandprivatelandownerstocallth
最新回复
(
0
)