下列矩阵中A与B合同的是( )

admin2019-01-23  69

问题 下列矩阵中A与B合同的是(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 合同的定义:CTAC=B,矩阵C可逆。合同的必要条件是r(A)=r(B)且行列式|A|与|B|同号。A,B合同的充要条件是A与B的正、负惯性指数相同;A与B的正、负特征值的个数相同。
    A选项的矩阵秩不相等。B选项中行列式正、负号不同,故排除。C选项中矩阵A的特征值为l,2,0,而矩阵B的特征值为1,3,0,所以二次型xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数,因此A和B合同。而D选项中,A的特征值为1,±2,B的特征值为一1,一2,一2,因此xTAx与xTBx的正、负惯性指数不同,不合同。故选C。   
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