设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )

admin2018-12-19 67

问题设A是秩为n一1的n阶矩阵，α₁，α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )

选项 A、α₁+α₁。
B、kα₁。
C、k(α₁+α₁)。
D、k(α₁—α₁)。

答案D

解析因为A是秩为n一1的n阶矩阵，所以Ax=0的基础解系只含一个非零向量。又因为α₁，α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，所以α₁一α₂必为方程组Ax=0的一个非零解，即α₁一α₂是Ax=0的一个基础解系，所以Ax=0的通解必定是k(α₁一α₂)。
此题中A、B、C选项不一定正确。因为通解中必有任意常数，所以选项A不正确；若α₁=0，则选项B不正确；若α₁=一α₂≠0，则α₁+α₂=0，此时选项C不正确。故选D。

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考研数学二

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设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时f(x)在x=0处可导．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．

设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程求f(u)．

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B-1+2E｜=_________.

(2013年)设当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C．

设A是n阶矩阵，λ是A的r重特征根，A的对应于λ的线性无关的特征向量是k个，则k=____________。

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

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我国公安队伍能有统一的认识、统一的部署、统一的行动，是与有统一的()分不开的。

Americanliteraryhistoriansareperhaps_____toviewingtheirownnationalscenetoonarrowly,mistakingprominenceforuniquene

Manypeopleseemtothinkthatsciencefictionistypifiedbythecoversofsomeoftheoldpulpmagazines.Thisisunfortunate

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