2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为f(x)＝其中θ＞－1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．

设总体X的概率密度为f(x)＝其中θ＞－1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．

admin2021-09-16  35
问题 设总体X的概率密度为f(x)＝其中θ＞－1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．
选项
答案(1)由于总体的均值为E(X)＝∫－∞＋∞xf(x)dx＝∫01(θ＋1)xθ＋1dx＝(θ＋1)／(θ＋2)． 令E(X)＝[*]，则未知参数θ的矩估计量为[*]＝[*]． (2)设(x1，x2，…，xn)为来自总体(X1，X2，…，Xn)的观察值，则关于参数θ的似然函数为L(θ)＝[*]，lnL(θ)＝nln(θ＋1)＋θ[*]xlnxi，令(d／dθ)lnL(θ)＝n／(θ＋1)＋[*]lnxi＝0，得参数θ的最大似然估计值为[*]，参数θ的最大似然估计量为[*]．
解析
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考研数学一

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