首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设b>a>0，f(x)在[a，b]上连续，单调递增，且f(x) >0，证明：存在ξ∈(a，b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ)．
设b>a>0，f(x)在[a，b]上连续，单调递增，且f(x) >0，证明：存在ξ∈(a，b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ)．
admin
2017-05-31
26
问题
设b>a>0，f(x)在[a，b]上连续，单调递增，且f(x) >0，证明：存在ξ∈(a，b)使得a
2
f(b)+b
2
f(a)=2ξ
2
f(ξ)．
选项
答案
令F(x)=2x
2
f(x)一a
2
f(b)一b
2
f(a)．显然F(x)在[a，b]上连续且F(a)=a
2
[f(a)一f(b)]+ f(a) (a
2
一b
2
)<0， F (b)=f(b) (b
2
一a
2
)+b
2
[f(b)一 f(a)]>0，由零点定理，至少存在一个点ξ∈[a，b]使得F(ξ)=0，即 a
2
f(b)+b
2
f(a)=2ξ
2
f(ξ)．
解析
作辅助函数F(x)=2x
2
f(x)－a
2
f(b)一b
2
f(a)，F(x)在[a，b]上用零点定理．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qlu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
哪项是偶函数
设一支股票预计在一段时期内每天上涨的概率为0．6，下跌的概率为0．4，连续观察这段时期里5个交易日，求这5个交易日中上涨的天数的概率分布．
设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．
设函数y=f(x)在区间[-1，3]上的图形为则函数的图形为
微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_______．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2，则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是()．
计算，Ω是球面x2+y2+z2=4与抛物面x2+y2=3z所围形成．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ
(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．
随机试题
为解决世界能源危机问题，科技人员试图做一些发明创造，均未成功。科技人员李某提出了一种从未有人提出过的设想：如果在太阳和地球之间建立一个直径为1万千米的圆壳体，那么就可以将太阳的能量反射到地球上，这样地球的能量将会增加100亿倍，能源危机就会得到解决。问题
患者，女性，28岁。因失眠服下巴比妥类催眠药，次日出现全身乏力、困倦的现象，这属于
下列关于《新编药物学》的叙述，错误的是
水利工程施工招标资格预审中，申请人须提供的财务状况表格有()。
关于预算的审批，下列说法正确的有()。
债券发行的定价方式以公开招标最为典型，按照招标的分类有()
根据以下图形的规律，问号处应填入的是()。
债券投资的风险有()。(中央财经大学，2011)
在下列选项中属于Java语言的代码安全检测机制的是()。
Americansocietyisnotnap(午睡)friendly.Infact,saysDavidDinges,asleepspecialistattheUniversityofPennsylvaniaScho
最新回复
(
0
)
