首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,单调递增,且f(x) >0,证明:存在ξ∈(a,b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ).
设b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,单调递增,且f(x) >0,证明:存在ξ∈(a,b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ).
admin
2017-05-31
55
问题
设b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,单调递增,且f(x) >0,证明:存在ξ∈(a,b)使得a
2
f(b)+b
2
f(a)=2ξ
2
f(ξ).
选项
答案
令F(x)=2x
2
f(x)一a
2
f(b)一b
2
f(a).显然F(x)在[a,b]上连续且F(a)=a
2
[f(a)一f(b)]+ f(a) (a
2
一b
2
)<0, F (b)=f(b) (b
2
一a
2
)+b
2
[f(b)一 f(a)]>0,由零点定理,至少存在一个点ξ∈[a,b]使得F(ξ)=0,即 a
2
f(b)+b
2
f(a)=2ξ
2
f(ξ).
解析
作辅助函数F(x)=2x
2
f(x)-a
2
f(b)一b
2
f(a),F(x)在[a,b]上用零点定理.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qlu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
-2.6
如果A={A,B,C,D},B={A,B,C},求A×B.
设f(x)在(a,b)内连续,若存在x1,x2∈(a,b),x1<x2,使得f(x1)f(x2)<0,证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点.
求极限
求极限
求不定积分
设函数问a为何值时,f(x)在x=0处连续;a为何值时,x=0是f(x)的可去间断点?
在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝埘值小于1/2的概率为_________.
试证:当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2.
=_________,其中Ω为曲线绕z轴旋围一周而成曲面与平面z=2,z=8所围立体.
随机试题
A.前路开眶术经皮肤切口B.前路开眶术经结膜切口C.前路开眶术外眦切开,可经下穹窿结膜切口D.Stallard切口E.Berke切口
某女,左委中穴处木硬肿痛,小腿屈伸困难,行动不利,身热纳呆,脉濡数,治疗宜选
我国统计调查制度由()组成。
项目可行性研究中的初步可行性研究工作的性质是________。
新中国成立后,中国共产党把独立自主、自力更生运用到外交领域和经济建设方面,形成的方针、政策是:
养痈:成患
我国最早的地理学著作《禹贡》,实际上产生于战国后期,但对历史地理现象的注意和记录在更早的著作中已可找到例证。成书于公元1世纪的《汉书.地理志》既是一篇内容丰富的当代地理著作,也堪称中国第一篇历史地理著作,因为它所记述的对象不限于西汉一朝,而是“采获旧闻,考
[A]Convincingevidence;USislosingitsappealintheeyesofmultinationals[B]Biggesthindrance:USdividedpoliticalsystem
在VisualFoxPro中,查询设计器和视图设计器很像,如下描述正确的是
有以下程序#include<stdio.h>#include<string.h>structS{charname[10];};voidchange(structS*data,intvalue){
最新回复
(
0
)