设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)<0,而存在且大于零。证明:f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点。

admin2019-09-23  12

问题 设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)<0,而存在且大于零。证明:f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点。

选项

答案令[*],所以存在X0>0, 当x≥X0时,有|f(x)-k|≤[*],从而f(x)≥[*]>0,特别地,f(X0)>0,因为f(x)在[a,X0]上连续,且f(a)f(X0)<0,所以存在ε∈(a,X0),使得f(ε)=0.

解析
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