设f(χ)连续，则tf(χ－t)dt＝_______．

admin2019-08-23 69

问题设f(χ)连续，则

tf(χ－t)dt＝_______．

选项

答案f(χ)

解析 ∫₀^χtf(χ－t)dt

∫_χ⁰(χ－u)f(u)(－du)＝∫₀^χ(χ－u)f(u)du
＝χ∫₀^χf(u)du－∫₀^χf(u)du，
于是

tf(χ－t)dt＝∫₀^χf(u)du，
故

f(χ－t)dt＝f(χ)．

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