设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

admin2018-12-19 59

问题设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1。证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

选项

答案令F(x)=f(x)一x，则F’(x)=f’(x)一1，且 F(0)=f(0)=0，F(1)=f(1)一1=0，由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)=1。

解析

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考研数学二

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