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  3. [2009年] 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为( )．

[2009年] 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为( )．

admin2021-01-15  50
问题 [2009年]  设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为(    )．
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 FZ(z)=P(Z≤z)=P(XY≤z)=P(XY≤z｜Y=0)P(Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)P(Y=1)
=[P(XY≤z｜Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)]／5．
又X，Y相互独立，故    FZ(z)=[P(X·0≤z)+P(X≤z)]／2．
当z＜0时，    FZ(z)=[+ф(z)]／2=ф(z)／2．
当z≥0时，    FZ(z)=[P(Ω)+P(X≤z)]／2=[1+ф(z)]／2．
综上所述，得到 因
所以FZ(z)只有一个间断点z=0．仅B入选．[img][/img]
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