假设总体X的方差DX＝σ2存在(σ>0)，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其方差为S2，且DS＞0，则

admin2017-09-07 65

问题假设总体X的方差DX＝σ²存在(σ>0)，X₁，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，其方差为S₂，且DS＞0，则

选项 A、S是σ的矩估计量．
B、S是σ的最大似然估计量．
C、S是σ的无偏估计量．
D、S是σ的相合(一致)估计量．

答案D

解析由各选项中概念的定义及

知，正确选项是(D)，这是因为σ²DX的矩估计量

，因而S不是σ的矩估计量，(A)不成立；题中未对X的分布做出假设，因此σ的最大似然估计量是否存在不知，(B)不成立。如果S²是σ²的最大似然估计量，根据最大似然估计的不变性，可以断言S是σ的最大似然估计量，选项(B)成立，否则选项(B)不成立．如果S是σ的无偏估计即ES＝σ，由此得(ES)²＝σ²，又ES²＝σ²，所以DS＝ES²一(ES)²＝0，与假设矛盾，所以(C)不成立，因此选(D)．
事实上，由大数定律及依概率收敛性质知

故

，即S是σ的相合估计量．

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考研数学一

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假设总体X的方差DX＝σ2存在(σ>0)，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其方差为S2，且DS＞0，则

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