设A=，而n≥2为整数，则An一2An-1=__________。

admin2018-04-18 49

问题设A=

，而n≥2为整数，则Aⁿ一2A^n-1=__________。

选项

答案O

解析 A=

，根据矩阵的乘法，以及数与矩阵相乘，矩阵的每一个元素都要乘以该数，有

故有 Aⁿ一2A^n-1=A^n-2(A²一2A)=O。
或由A²=2A，式子左右两端同右乘A^n-2，得A²．A^n-2=2A．A^n-2，即Aⁿ=2A^n-1，得
Aⁿ一2A^n-1=O。
或由A²=2A，式子左右两端同右乘A，得A²．A=A³=(2A)A=2A²=2(2A)=2²A，式子左
右两端再同乘A，得A³．A=A⁴=A²(2A)=2A³=2．2²A=2³A，…，依此类推，得
A^n-1=2^n-2A，Aⁿ=2^n-1A，
所以 Aⁿ一2A^n-1=2^n-1A一2×2^n-2A=2^n-1A一2^n-1A=O。

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