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  3. 求让：x∈[0，1]时， ≤xp+(1一x)≤1，p＞1；1≤xp+(1—x)p≤，0＜p＜1．

求让：x∈[0，1]时， ≤xp+(1一x)≤1，p＞1；1≤xp+(1—x)p≤，0＜p＜1．

admin2018-11-21  14
问题 求让：x∈[0，1]时，
    ≤xp+(1一x)≤1，p＞1；1≤xp+(1—x)p≤，0＜p＜1．
选项
答案令f(x)=xp+(1一x)p，则f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且有 f’(x)=p[xp—1一(1—x)p—1]．令f’(x)=0得x=[*]． 易知 f(0)=f(1)=1，[*]． 当p＞1时，1＞[*] → f(x)在[0，1]的最大值为1，最小值为[*] → [*]≤f(x)≤1，x∈[0，1]． 当0＜p＜1时，1＜[*] → f(x)在[0，1]的最大值为[*]，最小值为1 → 1≤f(x)≤[*]，x∈[0，1]．
解析
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考研数学一

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